Question

В однорідне магнітне поле з індукцією 10мТл перпендикулярно до силових ліній влітає електрон,що пройшов різницю потенціалів 60кВ.Коло якого діаметра він описує ?

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати рівняння для обчислення радіусу кола, яке описує рух електрона в магнітному полі.

Сила Лоренца, яка діє на електрон в магнітному полі, визначається за формулою:

\[ F = qvB, \]

де: - \( F \) - сила Лоренца, - \( q \) - елементарний заряд (приблизно \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл), - \( v \) - швидкість електрона, - \( B \) - індукція магнітного поля.

Також, маємо рівняння для роботи електричного поля:

\[ W = q \Delta V, \]

де: - \( W \) - робота електричного поля, - \( \Delta V \) - різниця потенціалів.

Оскільки сила Лоренца і робота електричного поля роблять роботу над електроном, то можна записати рівняння:

\[ qvBd = q \Delta V, \]

де: - \( d \) - довжина ділянки, яку пройшов електрон.

Скасуємо \( q \) з обох боків рівняння і вирішимо для \( d \):

\[ vd = \Delta V, \]

\[ d = \frac{\Delta V}{v}. \]

Тепер використаємо рівняння для центростремального прискореного руху:

\[ v = \frac{eB}{m}, \]

де: - \( e \) - елементарний заряд, - \( m \) - маса електрона.

Підставимо це значення в рівняння для \( d \):

\[ d = \frac{\Delta V}{\frac{eB}{m}}. \]

З урахуванням числових значень:

\[ d = \frac{60 \times 10^3}{\frac{(1.6 \times 10^{-19})(10 \times 10^{-3})}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 3.41 \times 10^{-2} \ m. \]

Так як коло описується діаметром, то радіус дорівнює половині діаметра:

\[ r = \frac{d}{2} \approx \frac{3.41 \times 10^{-2}}{2} \approx 1.705 \times 10^{-2} \ m. \]

Отже, електрон описує коло з діаметром приблизно \(1.705 \times 10^{-2} \ m\).