Question

Шарик падает на пол с высоты h0 = 1,8 м и после упругого удара отскакивает. На какой высоте h надо поймать шарик, чтобы пройден- ный путь был бы в 2 раза больше его перемещения? пожалуйста с обьяснением

Answer 1

Ответ:

Шарик надо поймать на высоте h = 0.6 м

Объяснение:

К моменту времени, когда высота отскока  равна  h,

путь  равен h₀ + h,

а перемещение равно  h₀ - h.

По условию

h₀ + h = 2(h₀ - h)

Найдём h

h₀ + h = 2h₀ - 2h

3h = h₀

h=$\frac{h0}{3}$ * $\frac{1.3}{8}$ = 0.6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Во время падения шарика и после отскока он сохраняет механическую энергию. Пусть \(h_0\) - начальная высота, с которой шарик падает, \(h\) - высота, на которой его нужно поймать после отскока.

1. Падение шарика: Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) превращается в кинетическую энергию \(E_{\text{к}}\): \[E_{\text{пот}} = E_{\text{к}}.\]

Потенциальная энергия в начальный момент (\(E_{\text{пот0}}\)) превращается в кинетическую энергию в конечный момент (\(E_{\text{к1}}\)): \[mgh_0 = \frac{1}{2}mv_1^2,\] где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(v_1\) - скорость шарика после падения.

Масса шарика сокращается: \[gh_0 = \frac{1}{2}v_1^2.\]

Решая уравнение относительно \(v_1\): \[v_1 = \sqrt{2gh_0}.\]

2. Отскок шарика: После отскока шарика вся его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию на высоте \(h\): \[\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh.\]

Масса шарика сокращается: \[\frac{1}{2}v_1^2 = gh.\]

Подставим значение \(v_1\), полученное после падения: \[\frac{1}{2}(2gh_0) = gh.\]

Множители 2 сокращаются: \[gh_0 = gh.\]

Решая уравнение относительно \(h\): \[h_0 = h.\]

Таким образом, чтобы пройденный путь шарика был в 2 раза больше его перемещения, высота, на которой его нужно поймать, должна быть равна начальной высоте падения \(h_0\).