Question

Движение диска задано уравнением: φ(t) = 3 + 3t – 4t^2 + t^3, рад. Радиус диска - 0,5 м. Величина линейной скорости точек обода диска через 1 секунду υ(1) =... 1. 3, м/с 2. - 6, м/с 3. - 1 , м/с 4. 1,45, м/с 5.0

Answer 1

Ответ: -1 м/с.

Объяснение:

Угловая скорость диска ω=dφ/dt=3*t²-8*t=3 рад/с, линейная скорость v=ω*R, где R=0,5 м - радиус диска. Отсюда v=R*(3*t²-8*t+3) м/с, и тогда v(1)=0,5*(3*1²-8*1+3)=-1 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти производную уравнения φ(t) и подставить в нее значение t=1, чтобы найти скорость точек обода диска через 1 секунду.

Нахождение производной уравнения φ(t)

Уравнение движения диска задано как φ(t) = 3 + 3t – 4t^2 + t^3, где φ(t) - угол поворота диска в радианах.

Чтобы найти производную этого уравнения, мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого:

d(3)/dt = 0, так как константа не зависит от t.

d(3t)/dt = 3, так как производная линейной функции равна ее коэффициенту.

d(-4t^2)/dt = -8t, так как производная t^n равна n*t^(n-1) (где n - степень).

d(t^3)/dt = 3t^2, по тому же правилу дифференцирования степенной функции.

Теперь сложим все слагаемые:

d(φ(t))/dt = 0 + 3 - 8t + 3t^2 = 3t^2 - 8t + 3.

Нахождение скорости точек обода диска через 1 секунду

Теперь, чтобы найти скорость точек обода диска через 1 секунду, мы подставляем t=1 в производную:

υ(1) = 3*(1)^2 - 8*(1) + 3 = 3 - 8 + 3 = -2 м/с.

Таким образом, величина линейной скорости точек обода диска через 1 секунду составляет -2 м/с.

Ответ: 2. - 2 м/с.