Question

СРОЧНО ЧЕРЕЗ ЧАС ЗАКОНЧИТСЯ ВРЕМЯ СДАЧИ ПОМОГИТЕ ПРОШУ 1. Побудуйте зображення предмета висотою 2,5 см у збиральній лінзі з фокусною відстанню 2,5 см, якщо предмет стоїть на відстані 5 см від лінзи. 2. При опроміненні металу світлом частотою 1,2 ПГц максимальна швидкість фотоелектронів дорівнює 0,99 Мм/с. Визначте довжину хвилі, яка відповідає червоній границі фотоефекту для цього металу. 3. На дифракційну ґратку падає монохроматичне світло довжиною хвилі 350 нм, до того ж четвертий дифракційний максимум видно під кутом 45°. Визначте період дифракційної ґратки. Значення √2 вважати рівним 1,4. ?

Answer 1

Давайте вирішимо кожне завдання по черзі.

1. Зображення предмета в лінзі:

Ми можемо використовувати формулу тонкої лінзи:

\[ \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i} \]

де: - \( f \) - фокусна відстань лінзи, - \( d_o \) - відстань від предмета до лінзи, - \( d_i \) - відстань від зображення до лінзи.

Ваше завдання говорить, що \( f = 2.5 \, \text{см} \), \( d_o = 5 \, \text{см} \), а \( d_i \) - нам потрібно знайти.

Підставимо значення в формулу:

\[ \dfrac{1}{2.5} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{d_i} \]

Розв'яжемо це рівняння:

\[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{d_i} \]

\[ d_i = \dfrac{5}{2} \, \text{см} \]

Отже, зображення предмета буде на відстані \( \dfrac{5}{2} \, \text{см} \) від лінзи.

2. Довжина хвилі для фотоефекту:

Ми можемо використовувати формулу фотоефекту:

\[ E = hf = \dfrac{hc}{\lambda} \]

де: - \( E \) - енергія фотону, - \( h \) - стала Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), - \( c \) - швидкість світла (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), - \( \lambda \) - довжина хвилі.

Ми можемо визначити енергію фотона за максимальною швидкістю фотоелектронів:

\[ E = \dfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 \]

де: - \( m \) - маса фотоелектрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \)), - \( v_{\text{max}} \) - максимальна швидкість фотоелектронів.

Підставимо значення:

\[ \dfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = \dfrac{hc}{\lambda} \]

Розв'яжемо відносно \( \lambda \):

\[ \lambda = \dfrac{hc}{2m v_{\text{max}}^2} \]

Підставимо дані:

\[ \lambda = \dfrac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (0.99 \times 10^6)^2} \]

\[ \lambda \approx 6.58 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Отже, довжина хвилі \( \lambda \) дорівнює приблизно \( 658 \, \text{нм} \).

3. Період дифракційної ґратки:

Ми можемо використовувати формулу дифракції ґратки:

\[ d \sin(\theta) = m \lambda \]

де: - \( d \) - період ґратки, - \( \theta \) - кут дифракції, - \( m \) - порядок максимуму (в даному випадку \( m = 1 \)), - \( \lambda \) - довжина хвилі.

Завдання говорить, що четвертий максимум видно під кутом 45°, тобто \( \theta = 45° \). Також дано, що \( \lambda = 350 \, \text{нм} \).

Підставимо значення:

\[ d \sin(45°) = 1 \times 350 \times 10^{-9} \]

\[ \dfrac{d}{\sqrt{2}} = 1.4 \times 10^{-3} \]

\[ d \approx 1.4 \times 10^{-3} \times \sqrt{2} \]

\[ d \approx 1.98 \times 10^{-3} \, \text{м} \]

Отже, період ґратки \( d \) дорівнює приблизно \( 1.98 \times 10^{-3} \, \text{м} \) або \( 1.98 \, \text{мм} \).