Question

1. Какова жесткость пружины, если груз массой 10 кг растягивает пружину на 0,1 м. Определите, какой груз надо подвесить к пружине, чтобы растянуть её на 20 см?

Answer 1

Ответ:

1)980 2)20 кг

Объяснение:

g = 9.8

F = mg

k = F/дельта l = (10 * 9.8)/0.1 = 980 (коэффициент жесткости пружины)

m = (дельта l * k)/g = (20*980)/9.8 = 20

Answer 2

Жесткость пружины (или коэффициент упругости) обозначается буквой \( k \) и измеряется в ньютонах на метр (\( N/m \)) в системе СИ. Жесткость пружины определяется законом Гука:

\[ F = -k \cdot \Delta x \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину (в ньютонах), - \( k \) - жесткость пружины (в ньютонах на метр), - \( \Delta x \) - изменение длины пружины (в метрах).

Из этого уравнения можно выразить жесткость пружины:

\[ k = -\frac{F}{\Delta x} \]

В данном случае груз массой \( m = 10 \, \text{кг} \) растягивает пружину на \( \Delta x = 0,1 \, \text{м} \). Таким образом, сила, действующая на пружину, равна весу груза:

\[ F = m \cdot g \]

где: - \( g \) - ускорение свободного падения, примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь мы можем подставить значения и решить для жесткости пружины \( k \):

\[ k = -\frac{m \cdot g}{\Delta x} \]

\[ k = -\frac{(10 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2)}{0,1 \, \text{м}} \]

\[ k = -980 \, \text{Н/м} \]

Теперь, чтобы определить массу груза, который нужно подвесить к пружине, чтобы растянуть её на \( 0,2 \, \text{м} \), мы можем использовать тот же закон Гука:

\[ F = -k \cdot \Delta x \]

Таким образом,

\[ m_{\text{новый}} \cdot g = -k \cdot \Delta x_{\text{новый}} \]

где: - \( m_{\text{новый}} \) - масса нового груза, - \( \Delta x_{\text{новый}} \) - изменение длины пружины для нового груза.

Мы знаем, что \( k = 980 \, \text{Н/м} \) и \( \Delta x_{\text{новый}} = 0,2 \, \text{м} \). Теперь мы можем решить уравнение для \( m_{\text{новый}} \):

\[ m_{\text{новый}} \cdot g = -980 \, \text{Н/м} \cdot 0,2 \, \text{м} \]

\[ m_{\text{новый}} \cdot g = -196 \, \text{Н} \]

\[ m_{\text{новый}} = \frac{-196 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \]

\[ m_{\text{новый}} = -20 \, \text{кг} \]

Отрицательный знак говорит о том, что груз должен быть подвешен вверх ногами (например, прикреплен к верхней части пружины). Таким образом, чтобы растянуть пружину на \( 0,2 \, \text{м} \), нужно подвесить груз массой примерно \( 20 \, \text{кг} \) к пружине.