Question

Допоможіть будь ласка. 1. До кінців нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішені два вантажу масами 90 г і 110 г. Спочатку вонизнаходяться на одному рівні. З яким прискоренням рухаються тіла? Наскільки опуститься більший вантаж за 2 с?2. На горизонтальному столі лежитьдерев'яний брусок масою 500 г, який приводиться в рух вантажеммасою 300 г, підвішеним на вертикальному кінці нитки, перекинутоїчерез блок, закріплений на кінці столу. Коефіцієнт тертя при русібруска дорівнює 0,2. З яким прискоренням рухатиметься брусок?

Answer 1

Ответ:

1. Ускорение а = 1 м/с²;  больший груз опустится на 2 м;

2. Ускорение а = 2,5 м/с²;

Объяснение:

1. К концам нити, опрокинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массами 90 г и 110 г. Сначала они находятся на одном уровне. С каким ускорением двигаются тела? На сколько опустится больший груз за 2 с?

2. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г, приводимый в движение грузом массой 300 г, подвешенным на вертикальном конце нити, опрокинутой через блок, закрепленный на конце стола. Коэффициент трения при движении бруска равна 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

1.

m₁ = 90 г = 0,09 кг

m₂ = 110 г = 0,11 кг

g = 10 м/с²

t = 2

--------------------------

а - ?

s₂ - ?

----------------------------

Движение системы тел описывается уравнениями

m₁a = T - m₁g          (1)

m₂a = m₂g  - T        (2)

Здесь Т - сила натяжения нити

Из 1-го уравнения

T = m₁a + m₁g

Подставим во 2-е уравнение

m₂a = m₂g - m₁a - m₁g

откуда ускорение

$a = g \cdot \dfrac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} = 10 \cdot \dfrac{0.11-0.09}{0.11+0.09} = 1~(m/s^2)$

Путь, который пройдёт 2-й груз

s₂ = 0.5 at² = 0.5 · 1 · 2² = 2 (м)

2.

m₁ = 500 г = 0,5 кг

m₂ = 300 г = 0,3 кг

μ₁ = 0,2

g = 10 м/с²

--------------------------

а - ?

--------------------------

Движение бруска и груза описывается уравнениями

m₁a = T - Fтр         (1)

m₂a = m₂g - T         (2)

Здесь Т - сила натяжения нити, Fтр = m₁gμ₁ - сила трения

Из 2-го уравнения

Т = m₂g -  m₂a

Подставим в 1-е уравнение

m₁a = m₂g -  m₂a  - m₁gμ₁

откуда ускорение

$a = g\cdot \dfrac{m_2 - m_1\cdot \mu_1}{m_1 + m_2} =10\cdot \dfrac{0.3 - 0.5\cdot 0.2}{0.5 + 0.3} =2.5~(m/s^2)$

Answer 2

1. Для визначення прискорення руху тіл, спочатку варто визначити сили, що діють на них.

Перш ніж маса 90 г підвішена на нитці, сили, що діють на неї, збалансовані і дорівнюють 0. Після підвішування маси 110 г сили стають незбалансованими.

Введемо величину "Т" - натяг нитки, який буде однаковий для обох вантажів.

Для обчислення прискорення використаємо другий закон Ньютона: F = ma

Для першої маси (90 г): F1 = T m1a = T Так як сила натягу нитки дорівнює силі тяжіння, маса тіла множиться на прискорення: 90г * а = 90г

Для другої маси (110 г): F2 = T + m2g m2a = T + m2g

Так як сила тяжіння для другої маси більше сили тяжіння для першої маси, виразимо силу натягу нитки з першого рівняння і підставимо в друге: 90г * а = m2a - m2g + m2g 90г * а = 110г * а а = 0

Таким чином, прискорення руху тіл дорівнює 0.

Наскільки опуститься більший вантаж за 2 с? Оскільки прискорення дорівнює 0, то вантажі будуть перебувати на одному рівні протягом всього часу. Тому більший вантаж не опуститься взагалі.

2. Для визначення прискорення руху бруска на горизонтальному столі спочатку варто визначити сили, що діють на нього.

Сила тяжіння дорівнює массі, помноженій на прискорення вільного падіння g, а сила тертя дорівнює коефіцієнту тертя помноженому на силу нормального тиску між бруском і столом.

Так як брусок рухається, то сили тяжіння та тертя мають протилежні напрямки.

Маємо рівняння: ma = m * g - μ * N

де m - маса бруска, a - прискорення руху бруска, g - прискорення вільного падіння, μ - коефіцієнт тертя, N - сила нормального тиску.

Оскільки сила нормального тиску дорівнює вазі вантажа, який підвішений на кінці нитки, то можна записати: ma = m * g - μ * m * g

Скористаємося значеннями: брусок (m = 500 г), вантаж (m = 300 г), g = 9.8 м/c² та μ = 0.2: 0.5 * а = 0.5 * 9.8 - 0.2 * 0.5 * 9.8 0.5 * а = 4.9 - 0.98 0.5 * а = 3.92 а = 3.92 / 0.5 а = 7.84

Таким чином, брусок рухатиметься з прискоренням 7.84 м/с².