Question

Допоможіть будь ласка. 1. До кінців нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішені два вантажу масами 90 г і 110 г. Спочатку вонизнаходяться на одному рівні. З яким прискоренням рухаються тіла? Наскільки опуститься більший вантаж за 2 с?2. На горизонтальному столі лежитьдерев'яний брусок масою 500 г, який приводиться в рух вантажеммасою 300 г, підвішеним на вертикальному кінці нитки, перекинутоїчерез блок, закріплений на кінці столу. Коефіцієнт тертя при русібруска дорівнює 0,2. З яким прискоренням рухатиметься брусок?

Answer 1

Ответ:

1. Ускорение а = 1 м/с²;  больший груз опустится на 2 м;

2. Ускорение а = 2,5 м/с²;

Объяснение:

1. К концам нити, опрокинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массами 90 г и 110 г. Сначала они находятся на одном уровне. С каким ускорением двигаются тела? На сколько опустится больший груз за 2 с?

2. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 500 г, приводимый в движение грузом массой 300 г, подвешенным на вертикальном конце нити, опрокинутой через блок, закрепленный на конце стола. Коэффициент трения при движении бруска равна 0,2. С каким ускорением будет двигаться брусок?

1.

m₁ = 90 г = 0,09 кг

m₂ = 110 г = 0,11 кг

g = 10 м/с²

t = 2

--------------------------

а - ?

s₂ - ?

----------------------------

Движение системы тел описывается уравнениями

m₁a = T - m₁g          (1)

m₂a = m₂g  - T        (2)

Здесь Т - сила натяжения нити

Из 1-го уравнения

T = m₁a + m₁g

Подставим во 2-е уравнение

m₂a = m₂g - m₁a - m₁g

откуда ускорение

$a = g \cdot \dfrac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} = 10 \cdot \dfrac{0.11-0.09}{0.11+0.09} = 1~(m/s^2)$

Путь, который пройдёт 2-й груз

s₂ = 0.5 at² = 0.5 · 1 · 2² = 2 (м)

2.

m₁ = 500 г = 0,5 кг

m₂ = 300 г = 0,3 кг

μ₁ = 0,2

g = 10 м/с²

--------------------------

а - ?

--------------------------

Движение бруска и груза описывается уравнениями

m₁a = T - Fтр         (1)

m₂a = m₂g - T         (2)

Здесь Т - сила натяжения нити, Fтр = m₁gμ₁ - сила трения

Из 2-го уравнения

Т = m₂g -  m₂a

Подставим в 1-е уравнение

m₁a = m₂g -  m₂a  - m₁gμ₁

откуда ускорение

$a = g\cdot \dfrac{m_2 - m_1\cdot \mu_1}{m_1 + m_2} =10\cdot \dfrac{0.3 - 0.5\cdot 0.2}{0.5 + 0.3} =2.5~(m/s^2)$

Answer 2

1. Перший випадок (два вантажі на нитці через блок): Для вирішення цього завдання використаємо другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

Сила, що діє на систему, це сила тяжіння \( T \), яка рівна масі великого вантажу (110 г) помножити на прискорення \( a \):

\[ T = m_1 \cdot a \]

Також, на систему діє вага меншого вантажу (90 г):

\[ T = m_2 \cdot g \]

Де \( g \) - прискорення вільного падіння, приблизно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Також, маса \( m_1 \) та \( m_2 \) пов'язані рівнянням:

\[ m_1 = m_2 \]

З цього випливає:

\[ m_1 \cdot a = m_2 \cdot g \]

\[ a = \frac{m_2 \cdot g}{m_1} \]

Підставляючи числові значення, отримаємо прискорення.

2. Другий випадок (брусок на столі): Врахуємо сили, які діють на брусок. На брусок діє горизонтальна сила тертя \( F_{\text{тр}} \), що дорівнює \( \mu \cdot N \), де \( N \) - нормальна сила, рівна вазі бруска (\( m_{\text{брусок}} \cdot g \)).

Припускаємо, що сила тертя спрямована проти руху. Тоді рівняння для сили тертя виглядає так:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m_{\text{брусок}} \cdot g \]

Застосовуємо другий закон Ньютона:

\[ F_{\text{тр}} = m_{\text{брусок}} \cdot a \]

Підставляючи значення сили тертя, отримаємо вираз для прискорення \( a \):

\[ a = \frac{\mu \cdot m_{\text{брусок}} \cdot g}{m_{\text{брусок}}}\]

Знову підставляємо числові значення, отримаємо прискорення бруска.

Будь ласка, надайте конкретні числові значення мас та інших параметрів, якщо вони вам відомі, і я можу допомогти вам вирішити задачу.