Question

Космічний корабель віддалився від поверхні Землі на відстань, яка у 5 разів перевищує радіус Землі. Визначте, у скільки разів змінилася сила земного тяжіння, яка діє на космонавта. А У 6 разів Б У 25 разів В У 36 разів Г У 5 разів

Answer 1

Ответ: у 36 разів

Объяснение: это правильно

Answer 2

Сила тяжіння, що діє на об'єкт, залежить від маси цього об'єкта та відстані від центру мас Землі. Згідно з законом всесвітнього тяжіння Ньютона, сила тяжіння (F) між двома масами пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

де: - \( F \) - сила тяжіння, - \( G \) - гравітаційна постійна, - \( m_1 \) і \( m_2 \) - маси об'єктів, - \( r \) - відстань між центрами мас об'єктів.

Якщо космічний корабель віддалився від поверхні Землі на відстань, яка у 5 разів перевищує радіус Землі, то нова відстань (\( r' \)) буде 5 разів більшою за початкову відстань (\( r \)).

\[ r' = 5 \cdot r \]

Тепер ми можемо розглянути, як зміниться сила тяжіння. Підставимо нову відстань у формулу сили тяжіння:

\[ F' = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(5 \cdot r)^2}} \]

Розділімо нову силу тяжіння на початкову силу тяжіння, щоб з'ясувати, у скільки разів вона змінилася:

\[ \frac{{F'}}{{F}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(5 \cdot r)^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}} \]

Знаменник в цьому виразі можна скоротити:

\[ \frac{{F'}}{{F}} = \frac{{r^2}}{{(5 \cdot r)^2}} \]

\[ \frac{{F'}}{{F}} = \frac{{1}}{{25}} \]

Отже, сила тяжіння, яка діє на космонавта, зменшилася у 25 разів. Відповідь: Б) У 25 разів.