Question

Провідник довжиною 0,5 м і масою 0,5 г підвішений горизонтально на двох невагомих нитках в однорідному магнітному полі з індукцією 24,5 мТл як показано на малюнку. Який струм і в якому напрямку треба пропустити через провідник, щоб одна з ниток розірвалася, якщо нитка витримує навантаження 39,25 мН? НАПИШІТЬ БУДЬ ЛАСКА З (дано, знайти, розвʼязок)

Answer 1

Ответ:

Дано:

Довжина провідника ( L) = 0,5 м

Маса провідника ( m) = 0,5 г = 0,5×10−30,5×10−3 кг

Індукція магнітного поля ( B) = 24,5 мТл = 24,5×10−324,5×10 −3 Тл

Навантаження ( F) = 39,25 мН = 39,25×10-339,25×10 −3 Н

Знайти:

Струм ( I)

Напрямок струму

Розв'язок:

Магнітна сила ( F m ), яка діє на провідник у магнітному полі, може бути знайдена за формулою:

F

m =BIL

де

I - струм у провіднику.

Також, механічна сила ( F), яка діє на провідник через нитки, може бути знайдена за формулою Герця: = F=BIL

Рівновага буде досягнута, коли магнітна сила ( F m ) дорівнює механічній силі ( F). Таким чином, можемо записати: = F m =F =

BIL=F

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

(24,5×10−3T)( )(0,5m)=39,25×10−3

 N(24,5×10 −3

T)(I)(0,5m)=39,25×10 −3 N

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо рівняння лоренціанської сили, яка діє на провідник в магнітному полі:

\[ F = BIL, \]

де: - \( F \) - сила, що діє на провідник, - \( B \) - індукція магнітного поля, - \( I \) - струм, - \( L \) - довжина провідника, що знаходиться в магнітному полі.

В задачі вказано, що провідник має довжину \( L = 0,5 \) м і індукцію магнітного поля \( B = 24,5 \) мТл. Також, ми знаємо, що провідник підвішений на двох нитках, і одна з них розірветься, якщо навантаження становить \( 39,25 \) мН.

Розглянемо силу, що діє на одну з ниток. Спочатку розглянемо вертикальну компоненту цієї сили. Вертикальна компонента сили тягне нитку вниз і дорівнює вазі навантаження:

\[ F_{\text{верт}} = mg = 39,25 \, \text{мН}, \]

де \( m \) - маса навантаження.

Тепер розглянемо горизонтальну компоненту лоренціанської сили, яка розриває нитку:

\[ F_{\text{гор}} = BIL. \]

Знаючи, що вага навантаження дорівнює вертикальній компоненті лоренціанської сили, можемо записати:

\[ BIL = F_{\text{верт}}. \]

Підставимо відомі значення:

\[ (24,5 \times 10^{-3} \, \text{T}) \cdot I \cdot 0,5 \, \text{м} = 39,25 \times 10^{-3} \, \text{Н}. \]

Розв'яжемо це рівняння відносно струму \( I \):

\[ I = \frac{39,25 \times 10^{-3}}{24,5 \times 10^{-3} \cdot 0,5} \, \text{А}. \]

Розрахунок дає \( I \approx 3 \, \text{А} \).

Отже, щоб одна з ниток розірвалася, струм повинен пройти через провідник з інтенсивністю близько \( 3 \, \text{А} \), і напрямок цього струму повинен бути таким, щоб лоренціанська сила тягнула нитку вгору, протилежно до сил тяжіння.

Таким чином, відповідь: струм повинен пройти в провіднику з інтенсивністю близько \( 3 \, \text{А} \), і напрямок цього струму повинен бути зліва направо на малюнку.