Question

Математичний маятник здійснює косинусоїдальні коливання з амплітудою 3 см. Визначити змiщення маятника через 1/6-Т від початку коливань, якщо початкова фаза дорівнює нулю. 1. 3 см. 2. 1,5 см. 3. 2 см. 4. 1 см. Землі Якою повинна бути довжина

Answer 1

Відповідь: **2 см**

Зв'язок між зміщенням маятника, часом і амплітудою визначається формулою:

```
x = A * sin(wt + phi)
```

де:

* x - зміщення маятника
* A - амплітуда коливань
* w - циклічна частота коливань
* t - час
* phi - початкова фаза

Оскільки початкова фаза дорівнює нулю, то формула спрощується до:

```
x = A * sin(wt)
```

Звідси:

```
x = 3 * sin(w * 1/6T)
```

Для того, щоб визначити значення sin(w * 1/6T), необхідно визначити значення циклічної частоти w. Циклична частота коливань математичного маятника визначається формулою:

```
w = sqrt(g/l)
```

де:

* g - прискорення вільного падіння
* l - довжина маятника

Прискорення вільного падіння на поверхні Землі становить 9,8 м/с^2. Для того, щоб отримати значення циклічної частоти, підставимо значення g в формулу:

```
w = sqrt(9,8 м/с^2 / l)
```

Значення довжини маятника l нам невідомо, тому підставимо в формулу довільне значення. Наприклад, l = 1 м. Тоді циклічна частота буде дорівнювати:

```
w = sqrt(9,8 м/с^2 / 1 м) = 3,13 м/с^2
```

Підставимо значення циклічної частоти w в формулу для зміщення маятника:

```
x = 3 * sin(3,13 м/с^2 * 1/6T)
```

Оскільки час t в даному випадку дорівнює 1/6 періоду коливань, то sin(3,13 м/с^2 * 1/6T) = sin(0,523) = 0,707

Отже, зміщення маятника через 1/6 періоду коливань дорівнює:

```
x = 3 * 0,707 = 2 см
```

Відповідь: **2 см**

@studyworkss - Тг канал. Приєднуйся, тут тобі допоможуть вирішити всі завдання які буде потрібно

Answer 2

Математичний маятник можна описати рівнянням коливань. Для косинусоїдальних коливань рівняння математичного маятника має вигляд:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

де: - \(x(t)\) - відхилення маятника від положення рівноваги в момент часу \(t\), - \(A\) - амплітуда коливань, - \(\omega\) - кругова частота коливань, - \(\phi\) - початкова фаза коливань.

У вашому випадку амплітуда \(A\) дорівнює 3 см. Початкова фаза \(\phi\) дорівнює нулю. Щоб визначити відхилення через \(1/6\)-Т періоду, нам потрібно використовувати значення часу \(t\) у вигляді \(1/6\) від загального періоду коливань.

Кругова частота \(\omega\) пов'язана з періодом \(T\) так:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Тепер, ми можемо знайти відхилення через \(1/6\)-Т періоду. За замовчуванням, косинус від 0 дорівнює 1. Таким чином, вираз для відхилення буде:

\[ x\left(\frac{T}{6}\right) = A \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3} + \phi\right) \]

Оскільки \(\phi\) дорівнює нулю, вираз стає:

\[ x\left(\frac{T}{6}\right) = A \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Підставимо значення:

\[ x\left(\frac{T}{6}\right) = 3 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Для обчислення цього виразу, ми можемо скористатися значенням косинуса \(60^\circ\):

\[ x\left(\frac{T}{6}\right) = 3 \cdot \frac{1}{2} \]

Отже, відповідь:

\[ x\left(\frac{T}{6}\right) = 1,5 \, \text{см} \]

Отже, правильний варіант відповіді - 2. 1,5 см. Це відповідає відхиленню маятника через \(1/6\)-Т періоду коливань. Щодо запитання про "Землі", зазначте, будь ласка, конкретніше, щоб я міг вам краще допомогти.