Question

З якою швидкістю має рухатись електрон щоб його імпульс дорівнював імпульсу фотона з довжиною хвилі 250 нм.

Answer 1

Дано

L=250*10^-9м

h=6.626*10^-34 Дж*с

m=9.1*10^-31kg

р1=р2=р

v-?

p=h/L=mv

v=h/Lm= 6.626*10^-34/250*10^-9*9.1*10^-31=2912.5 m/c

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, нам потрібно скористатися формулою для імпульсу:

\[ \text{Імпульс} = \text{маса} \times \text{швидкість} \]

Для фотона, енергія (імпульс) може бути виражена за допомогою формули енергії фотона:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

де \( E \) - енергія фотона, \( h \) - постійна Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \( c \) - швидкість світла (\(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \( \lambda \) - довжина хвилі.

Імпульс фотона зводиться до відношення енергії фотона до швидкості світла:

\[ \text{Імпульс фотона} = \frac{E}{c} \]

Тепер нам потрібно зрівняти імпульс електрона з імпульсом фотона:

\[ \text{Імпульс електрона} = \text{Імпульс фотона} \]

\[ m_e \times v_e = \frac{hc}{\lambda} \]

де \( m_e \) - маса електрона (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), \( v_e \) - швидкість електрона, \( \lambda \) - довжина хвилі фотона.

З рівняння можна вирішити для \( v_e \):

\[ v_e = \frac{hc}{m_e \times \lambda} \]

Підставляючи величини (\(h\), \(c\), \(m_e\), і \(\lambda\)), отримаємо:

\[ v_e = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{(9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (250 \times 10^{-9} \, \text{м})} \]

Обчисливши це вираз, ми отримаємо значення швидкості електрона, яка дорівнює імпульсу фотона при довжині хвилі 250 нм.