Question

Укажи, на якій висоті (в км) над поверхнею Землі прискорення вільного падіння в 16 разів менше, ніж на земній поверхні? Радіус Землі 6400 км. Відповідь подати у вигляді цілого числа без одиниць вимірювання

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

g = 1/ R^2

обратно пропорц квадрату расстояния

R^2 = 1/g

R = √1/g = √1/16 = 1/4

ответ: на расстоянии 4 радисов Земли

4*6400 = 4*600 +4*400 = 2400+ 1600 = 2560

Answer 2

Прискорення вільного падіння на поверхні Землі приблизно дорівнює 9.8 м/с². Це значення визначається величиною гравітаційного прискорення.

Прискорення вільного падіння можна розрахувати за формулою:

\[ g' = \dfrac{G \cdot M}{(R + h)^2}, \]

де: - \( g' \) - прискорення вільного падіння на висоті \( h \) над поверхнею Землі, - \( G \) - гравітаційна стала (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)), - \( M \) - маса Землі (\( M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \)), - \( R \) - радіус Землі (\( R = 6400 \, \text{км} \)), - \( h \) - висота над поверхнею Землі.

Ми шукаємо висоту \( h \), при якій прискорення вільного падіння \( g' \) буде 16 разів менше, ніж на поверхні Землі. Тобто:

\[ g' = \dfrac{9.8}{16} \, \text{м/с}^2. \]

Підставимо відомі значення:

\[ \dfrac{G \cdot M}{(R + h)^2} = \dfrac{9.8}{16}. \]

Розв'яжемо це рівняння для \( h \). Спочатку знайдемо \( (R + h)^2 \):

\[ (R + h)^2 = \dfrac{G \cdot M}{9.8} \]

\[ R + h = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{9.8}} \]

\[ h = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{9.8}} - R \]

Підставимо відомі значення і вирішимо:

\[ h = \sqrt{\dfrac{(6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24})}{9.8}} - 6400 \, \text{км}. \]

Обчислимо це вираз і отримаємо висоту \( h \) у кілометрах.