Question

Протон у магнітному полі з індукцією 10 мТл описала коло радіусом 10см. Визначте швидкість протона

Answer 1

Дано:
В=10 мТл=0,01 Тл
R=10 см=0,1 м
m=1,67*10^(-27) кг
q=1,6*10^(-19) Кл
α=90 градусов
v-?
F-?
На подвижную заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца:
F=qvBsinα,
sin90=1
F=qvB
Эта сила предоставляет протону ускорения, которое по закону Ньютона, будет центростремительным, т.е. будет принуждать протон двигаться по кругу:
ma=F, a=v^2/R
m(v^2/R)=qvB
v=qBR/m
v=1,6*10^(-19)*0,01*0,1/1,67*10^(-27)=9,6*10^4 м/с
F= 1,6*10^(-19)*9,6*10^4*0,01=1,5*10(-18) H

Answer 2

Щоб визначити швидкість протона, який рухається в магнітному полі, можемо використати закон Лоренца, який визначає силу, діючу на заряджену частинку в магнітному полі.

Сила Лоренца (F) обчислюється за формулою: \[ F = q \cdot v \cdot B, \] де: - \( F \) - сила, - \( q \) - заряд частинки, - \( v \) - швидкість частинки, - \( B \) - індукція магнітного поля.

Для того щоб знайти швидкість, можна використовувати цю формулу: \[ F = \frac{m \cdot v^2}{r}, \] де: - \( m \) - маса частинки, - \( v \) - швидкість частинки, - \( r \) - радіус кола.

Прирівняємо ці дві формули: \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}. \]

Тепер можна вирішити це рівняння для \( v \): \[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{r}. \]

Отримаємо вираз для швидкості: \[ v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m}. \]

Тепер можемо підставити відомі значення: \[ v = \frac{(заряд протона) \cdot (індукція магнітного поля) \cdot (радіус кола)}{(маса протона)}. \]

Заряд протона \( q \approx 1.602 \times 10^{-19} \) Кл, Маса протона \( m \approx 1.67 \times 10^{-27} \) кг.

Індукцію магнітного поля (B) ви вже зазначили - 10 мТл, що дорівнює \( 10^{-2} \) Тл.

Радіус кола (r) також відомий - 10 см, що дорівнює \( 0.1 \) м.

Підставимо значення у формулу: \[ v = \frac{(1.602 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (10^{-2} \, Тл) \cdot (0.1 \, м)}{1.67 \times 10^{-27} \, кг}. \]

Розраховуючи це вираз, отримаємо швидкість протона. Будь ласка, зверніть увагу на одиниці вимірювання, щоб переконатися, що вони взаємно відмінні та правильні.