Question

. Задача. (7 балів) Знайдіть густину сплаву з алюмінію та нікелю, якщо для виготовлення 400 см³ сплаву використали 810 г алюмінію. Густина алюмінію 2700 кг/м³, густина нікелю 8900 кг/м³.

Answer 1

Для розв'язання задачі спочатку необхідно знайти об'єм нікелю, що використовується для виготовлення сплаву.

Відомо, що об'єм сплаву, який було виготовлено, складає 400 см³, а об'єм алюмінію - 810 г. Оскільки густина алюмінію 2700 кг/м³, спочатку переведемо густина алюмінію у г/см³:

2700 кг/м³ = 2700 г/1000 см³ = 2,7 г/см³.

Тепер визначимо масу алюмінію, який було використано для виготовлення сплаву, використовуючи формулу:

маса = густина × об'єм: маса алюмінію = 2,7 г/см³ × 810 г = 2187 г.

Так як об'єм нікелю не вказаний, позначимо його як V.

Маса нікелю, який було використано для виготовлення сплаву, дорівнює різниці маси сплаву та маси алюмінію:

маса нікелю = маса сплаву - маса алюмінію: маса нікелю = 400 см³ - 810 г = -410 г.

Тепер, знаючи масу та густину нікелю, можемо визначити його об'єм:

густина нікелю = маса нікелю / об'єм нікелю: 8900 кг/м³ = -410 г / V.

Переведемо густина нікелю в г/см³:

8900 кг/м³ = 8900 г/1000 см³ = 8,9 г/см³.

Тепер можемо визначити об'єм нікелю:

8,9 г/см³ = -410 г / V.

Домножимо обидві сторони рівняння на V:

8,9 г/см³ × V = -410 г.

V = (-410 г) / (8,9 г/см³) ≈ -46,07 см³.

Отже, об'єм нікелю, що було використано для виготовлення сплаву, становить приблизно -46,07 см³.

Таким чином, густину сплаву з алюмінію та нікелю можна визначити, як суму густин алюмінію та нікелю помножених на їх відповідні об'єми:

густина сплаву = (густина алюмінію × об'єм алюмінію + густина нікелю × об'єм нікелю) / (об'єм алюмінію + об'єм нікелю): густина сплаву = (2,7 г/см³ × 810 г + 8,9 г/см³ × (-46,07 см³)) / (810 г + (-46,07 см³)).

Підставимо значення та розрахуємо:

густина сплаву = (2187 г + (-410 г)) / (810 г + (-46,07 см³)).

густина сплаву ≈ 1777 г / 763 см³ ≈ 2,33 г/см³.

Отже, густина сплаву з алюмінію та нікелю складає приблизно 2,33 г/см³.