Question

Яку максимальну швидкість мають фотоелектрони під час опромінення нікелю світлом з довжини хвилі 200нм. Робота виходу становить 5 еВ

Answer 1

Швидкість фотоелектронів, виліткових з металевої поверхні при опроміненні світлом, можна визначити за допомогою рівняння енергетичного збереження та принципів фотоефекту. Рівняння енергетичного збереження для фотоелектронів виглядає наступним чином:

\[E_{\text{поч.}} = \text{Робота виходу} + \frac{1}{2} m v^2_{\text{кінц.}} + eU,\]

де \(E_{\text{поч.}}\) - енергія фотону (фотонів), які падають на поверхню, \(m\) - маса фотоелектрона, \(v_{\text{кінц.}}\) - його кінцева швидкість, \(e\) - елементарний заряд, \(U\) - різниця потенціалів між поверхнею та деякою точкою відліку.

Знаючи, що робота виходу (\(\phi\)) становить 5 еВ і використовуючи фундаментальну залежність енергії фотону від його довжини хвилі (\(E_{\text{фотону}} = \frac{hc}{\lambda}\)), де \(h\) - постійна Планка, \(c\) - швидкість світла, а \(\lambda\) - довжина хвилі світла, можемо визначити максимальну кінетичну енергію фотоелектронів.

\[E_{\text{фотону}} = \frac{hc}{\lambda} = \text{Робота виходу} + \frac{1}{2} m v^2_{\text{кінц.}} + eU.\]

Підставим відомі значення:

\[\frac{hc}{\lambda} = \phi + \frac{1}{2} m v^2_{\text{кінц.}} + eU.\]

Розв'яжемо це рівняння відносно \(v_{\text{кінц.}}\), щоб отримати максимальну швидкість фотоелектронів:

\[v_{\text{кінц.}} = \sqrt{\frac{2}{m}\left(\frac{hc}{\lambda} - \phi\right)}.\]

Підставим значення: \(m\) - маса електрона (приблизно \(9.11 \times 10^{-31}\) кг), \(h\) - постійна Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж с), \(c\) - швидкість світла (\(3.00 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - довжина хвилі (\(200 \times 10^{-9}\) м), \(\phi\) - робота виходу (5 еВ).

\[v_{\text{кінц.}} = \sqrt{\frac{2}{9.11 \times 10^{-31}}\left(\frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{200 \times 10^{-9}} - 5 \times 1.602 \times 10^{-19}\right)}.\]

Обчисливши це вираження, отримаємо максимальну швидкість фотоелектронів під час опромінення нікелю світлом з довжиною хвилі 200 нм та роботою виходу 5 еВ.