Question

ФИЗИКА БЫСТРО! Однорідну рейку завдовжки 15 м і масою 1 т піднімають на двох паралельних тросах. Обчисліть силу натягу тросів, якщо один із них закріплений на кінці рейки, а другий – на відстані 2 м від іншого кінця рейки.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо умову рівноваги системи. Спочатку розглянемо вільне тіло, що складається з рейки та тросів.

Дані: - Довжина рейки (l) = 15 м - Маса рейки (m) = 1000 кг (1 тонна) - Відстань між точкою кріплення першого тросу та кінцем рейки (x₁) = 0 м (закріплений на кінці рейки) - Відстань між точкою кріплення другого тросу та кінцем рейки (x₂) = 2 м

Для рейки, щоб вона залишалася в рівновазі, сума моментів сил повинна бути рівна нулю. Момент сили визначається як добуток сили на відстань до точки кріплення.

Нехай \( T_1 \) - сила натягу першого тросу, \( T_2 \) - сила натягу другого тросу, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Моменти сил відносно точки кріплення першого тросу:

\[ T_1 \cdot x_1 - m \cdot g \cdot \frac{l}{2} = 0 \]

Моменти сил відносно точки кріплення другого тросу:

\[ T_2 \cdot x_2 - m \cdot g \cdot \frac{l}{2} = 0 \]

Підставимо відомі значення:

Для першого тросу (\( x_1 = 0 \)):

\[ T_1 \cdot 0 - 1000 \cdot 9.8 \cdot \frac{15}{2} = 0 \]

\[ T_1 = \frac{1000 \cdot 9.8 \cdot 15}{2} \]

Для другого тросу (\( x_2 = 2 \) м):

\[ T_2 \cdot 2 - 1000 \cdot 9.8 \cdot \frac{15}{2} = 0 \]

\[ T_2 = \frac{1000 \cdot 9.8 \cdot 15}{4} \]

Отже, сили натягу тросів будуть:

\[ T_1 \approx 73500 \, Н \]

\[ T_2 \approx 36750 \, Н \]

Отже, сили натягу першого та другого тросів становлять приблизно 73500 Н та 36750 Н відповідно.