Question

ДУЖЕ ТЕРМІНОВО ! На відстані r1 = 0,10 м від нескінченно довгого зарядженого дроту міститься точковий заряд q =2 нКл. Під дією електричного поля заряд переміщується по лінії напруженості на віддаль r2 = 0,05 м, при цьому виконується робота А = 5 мкДж. Визначити лінійну густину τ заряду дроту. (і малюнок до задачі по можливості)​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі використовується формула для роботи, виконаної електричним полем:

\[A = q \cdot U,\]

де \(A\) - робота, \(q\) - заряд, \(U\) - напруга.

Напруга \(U\) може бути визначена як відношення напруги до відстані між точкою, де визначена напруга, та зарядженим дротом:

\[U = \dfrac{k \cdot q}{r},\]

де \(k\) - електростатична константа (\(8.99 \times 10^9 \ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд дроту, \(r\) - відстань від дроту.

Підставим вираз для напруги у формулу для роботи:

\[A = q \cdot U = q \cdot \dfrac{k \cdot q}{r}.\]

Підставим дані:

\[5 \ \text{мкДж} = (2 \ \text{нКл}) \cdot \dfrac{(8.99 \times 10^9 \ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (2 \ \text{нКл})}{0.05 \ \text{м} + 0.1 \ \text{м}}.\]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження лінійної густини заряду \( \lambda \):

\[ \lambda = \dfrac{q}{L},\]

де \(L\) - довжина дроту.

\[ \lambda = \dfrac{2 \ \text{нКл}}{0.1 \ \text{м}} = 20 \ \text{нКл/м}.\]

Отже, лінійна густина заряду дорівнює \(20 \ \text{нКл/м}\).