Question

Математичний маятник за 1 хвилину зробив 15 коливань.Визначити період,частоту та довжину нитки математичного маятника. допоможіть будь ласка с розв'язком Дано

Answer 1

Задача про математичний маятник може бути розв'язана за допомогою формул, що описують коливання.

Період (T) математичного маятника визначається за формулою:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

де: - \( T \) - період коливань, - \( \pi \) - математична константа (приблизно 3.14159), - \( L \) - довжина нитки, - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).

Частота (\( f \)) визначається як обернене значення періоду:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Довжина нитки (\( L \)) може бути визначена з відомого періоду:

\[ L = \frac{g}{4\pi^2} T^2 \]

Тепер підставимо відомі значення:

Даний: 15 коливань за 1 хвилину, що дорівнює 60 секунд.

\[ T = \frac{60 \, \text{сек}}{15} = 4 \, \text{сек/коливання} \]

Тепер можна обчислити довжину нитки:

\[ L = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{4 \pi^2} (4 \, \text{сек/коливання})^2 \]

\[ L \approx \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{4 \pi^2} \times 16 \, \text{сек}^2 \]

\[ L \approx \frac{9.8 \, \text{м/с}^2 \times 16 \, \text{сек}^2}{4 \pi^2} \]

\[ L \approx \frac{156.8 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{4 \pi^2} \]

\[ L \approx \frac{156.8}{4 \times 9.87} \]

\[ L \approx \frac{156.8}{39.48} \]

\[ L \approx 3.97 \, \text{м} \]

Тепер можемо знайти частоту:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \, \text{сек/коливання}} \]

\[ f = 0.25 \, \text{коливань/сек} \]

Отже, період коливань \( T \approx 4 \, \text{сек/коливання} \), частота \( f \approx 0.25 \, \text{коливань/сек} \), а довжина нитки \( L \approx 3.97 \, \text{м} \).