Question

При нагріванні двох молів одноатомного ідеального газу його температура збільшилася в два рази. Визначити приріст ентропії, якщо нагрівання: а) ізохорне; б) ізобарне.

Answer 1

Ответ:

не знаю я подумаю и напишу подожди пожалуйста

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися основними законами термодинаміки та визначити приріст ентропії для кожного з двох видів нагрівання: ізохорного (при постійному об'ємі) та ізобарного (при постійному тиску).

а) Ізохорне нагрівання:

У випадку ізохорного процесу відношення температури та об'єму задається так:

\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]

де \( T_1 \) та \( T_2 \) - початкова та кінцева температури, \( V_1 \) та \( V_2 \) - початковий та кінцевий об'єми, а \( \gamma \) - показник адіабати, який для одноатомного ідеального газу дорівнює \( \frac{5}{3} \).

В нашому випадку температура збільшилася удвічі, тобто \( T_2 = 2T_1 \). Ми також можемо використати співвідношення для відношення об'ємів:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_1}{T_2} \]

Підставимо значення і вирішимо для \( V_2 \):

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_1}{2T_1} = \frac{1}{2} \]

Отже, \( V_2 = \frac{V_1}{2} \).

Тепер ми можемо визначити приріст ентропії для ізохорного процесу. Для ізохорного процесу приріст ентропії задається як:

\[ \Delta S_{\text{ізохор}} = C_v \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]

де \( C_v \) - мольна теплоємність за постійного об'єму. Для одноатомного ідеального газу \( C_v = \frac{3}{2} R \), де \( R \) - універсальна газова стала.

\[ \Delta S_{\text{ізохор}} = \frac{3}{2} R \ln\left(\frac{2T_1}{T_1}\right) = \frac{3}{2} R \ln(2) \]

б) Ізобарне нагрівання:

У випадку ізобарного процесу ми використовуємо такий закон:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

Ми знаємо, що \( T_2 = 2T_1 \), отже, ми можемо вирішити для \( V_2 \):

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{2T_1} \]

\[ V_2 = 2V_1 \]

Тепер ми можемо визначити приріст ентропії для ізобарного процесу. Для ізобарного процесу приріст ентропії задається як:

\[ \Delta S_{\text{ізобар}} = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]

де \( C_p \) - мольна теплоємність за постійного тиску. Для одноатомного ідеального газу \( C_p = \frac{5}{2} R \).

\[ \Delta S_{\text{ізобар}} = \frac{5}{2} R \ln\left(\frac{2T_1}{T_1}\right) = \frac{5}{2} R \ln(2) \]

Отже, ми визначили приріст ентропії для обох видів нагрівання:

\[ \Delta S_{\text{ізохор}} = \frac{3}{2} R \ln(2) \]

\[ \Delta S_{\text{ізобар}} = \frac{5}{2} R \ln(2) \]