Question

18.16. Промінь світла падає під кутом 30° з повітря на поверх ню деякого прозорого середовища. Знайдіть кут заломлення, якщо заломлений промінь змістився на 10° від- носно свого початкового напрямку. Росписати як це зробити.

Answer 1

Задача знаходження кута заломлення може бути вирішена за допомогою закону заломлення світла. Закон заломлення формулюється як:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

де: - \( n_1 \) та \( n_2 \) - показники заломлення для початкового та заломленого середовища відповідно, - \( \theta_1 \) - кут падіння (в даному випадку, 30°), - \( \theta_2 \) - кут заломлення.

Ми можемо використовувати цей закон для знаходження кута заломлення:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

\[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1) \]

Після знаходження значення \( \sin(\theta_2) \), можемо використати обернену функцію синуса (\( \arcsin \)) для знаходження кута \( \theta_2 \).

У вашому випадку \( \theta_1 = 30° \), і, якщо ви не маєте конкретних значень показників заломлення для обох середовищ, можна вважати їх за n_1 = 1 (для повітря) та n_2 - невідомий. Однак, також треба враховувати, що заломлений промінь змістився на 10° відносно свого початкового напрямку.

\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1)\right) \]

Враховуючи зміщення на 10°:

\[ \text{Кінцевий кут заломлення} = \theta_2 - 10° \]

Замініть відомі значення та розв'яжіть рівняння для знаходження кута заломлення.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі будемо використовувати закон заломлення світла, який визначає залежність між кутом падіння і кутом заломлення при переході світла з одного середовища в інше:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

де n1 і n2 - показники заломлення першого і другого середовищ, θ1 - кут падіння, θ2 - кут заломлення.

У даній задачі від нас відомі наступні значення:

- кут падіння (θ1) = 30°, - зміщення заломленого променя (θ2 - θ1) = 10°.

Для знаходження кута заломлення (θ2) спочатку знайдемо показник заломлення (n2) другого середовища, використовуючи вираз для знаходження нього:

n2 = n1 * sin(θ1) / sin(θ1 + θ2).

Підставимо значення відомих величин і знайдемо n2:

n2 = sin(30°) / sin(30° + 10°) ≈ 0.5 / 0.766 ≈ 0.652.

Тепер, використовуючи значення p та n2, знайдемо кут заломлення (θ2):

sin(θ2) = n1 * sin(θ1) / n2,

θ2 = arcsin(n1 * sin(θ1) / n2).

Підставимо відомі значення і знайдемо θ2:

θ2 = arcsin(1 * sin(30°) / 0.652) ≈ arcsin(0.5 / 0.652) ≈ arcsin(0.766) ≈ 50.05°.

Отже, кут заломлення (θ2) дорівнює приблизно 50.05°.