Question

X^4=(2x-3)^2 объясните пожалуйста как решить

Answer 1

Ответ:

В случае знака минус решения нет

Пошаговое объяснение:

Я думаю это правильно (◉‿◉)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение x^4 = (2x - 3)^2 пошагово. Для этого преобразуем его:

1. Раскроем квадрат справа: x^4 = (2x - 3)(2x - 3)

2. Раскроем скобки, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: x^4 = (4x^2 - 12x + 9)

3. Теперь у нас есть уравнение x^4 = 4x^2 - 12x + 9.

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную квадратичную форму: x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0

5. Теперь давайте введем подстановку. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 4y + 12y - 9 = 0

6. Сгруппируем члены: y^2 + 8y - 9 = 0

7. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или даже квадратным уравнением. Для удобства, давайте воспользуемся квадратным трехчленом: y^2 + 8y + (8/2)^2 - (8/2)^2 - 9 = 0

8. Раскроем квадрат трехчлена: (y + 4)^2 - (4)^2 - 9 = 0

9. Упростим: (y + 4)^2 - 25 = 0

10. Теперь добавим 25 к обеим сторонам уравнения: (y + 4)^2 = 25

11. Извлечем квадратный корень с обеих сторон: y + 4 = ±5

12. Рассмотрим два случая:

a. y + 4 = 5: y = 5 - 4 y = 1

b. y + 4 = -5: y = -5 - 4 y = -9

13. Теперь вернемся к подстановке y = x^2:

a. x^2 = 1: x = ±√1 x = ±1

b. x^2 = -9: Для этого случая нет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, и он не может быть равным -9.

Таким образом, у нас есть два действительных решения для данного уравнения: x = 1 и x = -1.

Итак, уравнение x^4 = (2x - 3)^2 имеет два действительных корня: x = 1 и x = -1.