Question

Два паралельних довгих провідника розташовані в вакуумі на відстані 5 см один від одного. По одному з них тече струм 15 А, а по іншому 3 А. Знайти довжину ділянки провідника, на якому буде діяти сила 1,5·10 -3 Н. З ДАНО І РІЩЕННЯМА 8.3 кмБ 8.3 мм В 8.3 мГ 8.3 см

Answer 1

Ответ:

Длина участка проводника равна 8,3 м (ответ В 8,3 м).

Объяснение:

Два параллельных длинных проводника расположены в вакууме на расстоянии 5 см друг от друга. По одному из них течет ток 15 А, а по другому 3 А. Найти длину участка проводника, на котором будет действовать сила 1,5·10 -3 Н.

Дано:

r = 5 см = 0,05 м

I₁ = 15 А

I₂ = 3 А

F = 1,5·10⁻³ Н

Δl - ?

——————————————

Сила взаимодействия двух прямолинейных проводников на участке Δl:

$F = \dfrac{\mu _0 I_1 I_2 \Delta l}{2\pi r}$

µ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м - магнитная постоянная

Отсюда:

$\boxed{\Delta l = \dfrac{2\pi r F}{\mu _0 I_1 I_2}}$

Проверим размерность учитывая, что Гн = Н·м/А², а [µ₀] = Гн/м = Н/А²

[Δl] = м·Н/(Н/А² · А²) = м

Расчет:

Δl = 2π·0,05·1,5·10⁻³ / (4π·10⁻⁷ · 15 · 3) = 7,5/0,9 = 8,3 м

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо закон Біо-Савара для обчислення магнітного поля струмопроводів та закон Ампера для знаходження сили, яка діє між ними.

Закон Біо-Савара виглядає наступним чином:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]

де: - \( B \) - магнітне поле, - \( \mu_0 \) - магнітна проникливість вакууму (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}\)), - \( I \) - сила струму, - \( r \) - відстань від провідника до точки вимірювання.

Закон Ампера для обчислення сили між двома паралельними провідниками виглядає так:

\[ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi d} \]

де: - \( F \) - сила між провідниками, - \( \mu_0 \) - магнітна проникливість вакууму, - \( I_1, I_2 \) - сила струму в першому і другому провідниках відповідно, - \( L \) - довжина ділянки провідника, на якому діє сила, - \( d \) - відстань між провідниками.

Задача ставиться так, щоб сила діяла на ділянці провідника, на якому тече струм \( I_1 = 15 \, \text{A} \). Позначимо довжину цієї ділянки провідника як \( L_1 \).

Для провідника, на якому тече струм \( I_2 = 3 \, \text{A} \), позначимо довжину ділянки, на якій діє сила, як \( L_2 \).

Задачу можна сформулювати так:

\[ F = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{Н} \] \[ I_1 = 15 \, \text{A} \] \[ I_2 = 3 \, \text{A} \] \[ d = 5 \, \text{cm} \]

Знаючи ці значення, ми можемо скористатися вище зазначеними формулами для знаходження величини \( L_1 \) та \( L_2 \).

1. Для провідника зі струмом \( I_1 = 15 \, \text{A}\): \[ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \] \[ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L_1}{2\pi d} \]

2. Для провідника зі струмом \( I_2 = 3 \, \text{A}\): \[ B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r} \] \[ F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L_2}{2\pi d} \]

Отримавши вирази для \( L_1 \) та \( L_2 \), вам слід їх розв'язати, використовуючи дані та значення, надані в завданні.