Question

Закріплений на невагомому стрижні довжиною 0,5 м вантаж масою 1 кг робить коливання у вертикальній площині. При якому куті відхилення стрижня від вертикалі кінетична енергія вантажу в його нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж? У скільки разів при такому куті відхилення натяг стрижня в його середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні?​

Answer 1

Ответ:

інетична енергія + Потенціальна енергія = Константа

Усе розраховується для одного конкретного положення стрижня. Ми знаємо, що кінетична енергія в нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж, а потенціальна енергія у середньому положенні дорівнює максимальній.

Знайдемо потенціальну енергію вантажу в середньому положенні. Потенціальна енергія обчислюється за формулою:

Потенціальна енергія = маса * прискорення вільного падіння * висота

Потенціальна енергія = 1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м = 4,905 Дж

За принципом збереження механічної енергії:

Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Константа

2,45 Дж + Потенціальна енергія = 4,905 Дж

Потенціальна енергія = 4,905 Дж - 2,45 Дж = 2,455 Дж

Тепер ми можемо знайти величину потенціальної енергії у вертикальному положенні під кутом до вертикалі:

Потенціальна енергія = маса * прискорення вільного падіння * висота * cos(θ)

Де θ - кут відхилення стрижня від вертикалі.

Ми знаємо потенціальну енергію (2,455 Дж) і всі інші величини, тому ми можемо знайти cos(θ):

cos(θ) = Потенціальна енергія / (маса * прискорення вільного падіння * висота)

cos(θ) = 2,455 Дж / (1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м)

cos(θ) ≈ 0,5

Знайдемо значення кута θ, використовуючи обернену косинус-функцію:

θ = arccos(0,5)

θ ≈ 60 градусів

Отже, при куті відхилення приблизно 60 градусів кінетична енергія вантажу в його нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж.

Тепер розглянемо другу частину запиту: у скільки разів при такому куті відхилення натяг стрижня в його середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні.

Натяг стрижня в середньому положенні визначається силою тяжіння, яка дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння:

Натяг в середньому положенні = маса * прискорення вільного падіння = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н

Натяг стрижня в крайньому положенні буде меншим, оскільки він додатково зумовлений центростремительною силою, що виникає при обертанні. У вертикальному положенні (крайньому) ця сила дорівнює нулю. Таким чином, натяг стрижня в крайньому положенні дорівнює лише силі тяжіння.

Отже, натяг стрижня в середньому положенні більший у

9,81 Н / 0 Н = нескінченно разів.

Тобто, натяг стрижня в середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні в нескінченно разів при даному куті відхилення, оскільки в крайньому положенні натяг стрижня дорівнює нулю.

Объяснение:

Answer 2

Спочатку розглянемо кінетичну енергію вантажу в його нижньому положенні.

Кінетична енергія вантажу (КЕ) в нижньому положенні визначається як \( KE = \frac{1}{2} m v^2 \), де \( m \) - маса вантажу, \( v \) - швидкість вантажу.

Швидкість можна визначити за допомогою рівняння руху для гармонічного коливання: \( v = \omega A \), де \( \omega \) - кутова частота коливань, \( A \) - амплітуда коливань.

Кутова частота коливань може бути визначена за допомогою формули \( \omega = \sqrt{\frac{g}{L}} \), де \( g \) - прискорення вільного падіння, \( L \) - довжина стрижня.

Підставимо ці вирази в рівняння для КЕ:

\[ KE = \frac{1}{2} m (\omega A)^2 \]

\[ KE = \frac{1}{2} m \left(\sqrt{\frac{g}{L}} A\right)^2 \]

Тепер врахуємо, що \( KE = 2.45 \, \text{Дж} \). Підставимо це значення та відомі параметри:

\[ 2.45 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left(\sqrt{\frac{9.8}{0.5}} \cdot A\right)^2 \]

\[ 4.9 = \left(\sqrt{19.6} \cdot A\right)^2 \]

\[ 4.9 = 4.428 \cdot A^2 \]

\[ A^2 = \frac{4.9}{4.428} \]

\[ A \approx 1.11 \, \text{м} \]

Отже, амплітуда коливань \( A \) при такому куті відхилення дорівнює приблизно 1.11 м.

Тепер розглянемо натяг стрижня в його середньому та крайньому положеннях.

Натяг стрижня в середньому положенні \( T_{\text{серед}} \) можна визначити як \( T_{\text{серед}} = mg \), де \( m \) - маса вантажу, \( g \) - прискорення вільного падіння.

Натяг стрижня в крайньому положенні \( T_{\text{край}} \) визначається як \( T_{\text{край}} = 2mg \).

Визначимо, у скільки разів натяг стрижня в середньому положенні більший за натяг стрижня в крайньому положенні:

\[ \text{Величина} = \frac{T_{\text{серед}}}{T_{\text{край}}} = \frac{mg}{2mg} = \frac{1}{2} \]

Отже, натяг стрижня в його середньому положенні у 2 рази менший, ніж в його крайньому положенні.