Question

Терміново! Допоможіть, будь ласка. Даю 100 балів. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює корінь 70дм. Його ширина на 3дм більша за висоту, яка на 2дм менша за довжину. Знайти повну поверхню паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює 126см²

Объяснение:

За теоремою Піфагора:

D²=a²+b²+c²; де а- ширина; b- довжина; с- висота.

Нехай довжина буде х, тоді висота буде (х-2), а ширина буде (х-2)+3=(х+1).

Складаємо рівняння:

х²+(х-2)²+(х+1)²=(√70)²

х²+(х²-4х+4)+(х²+2х+1)=70

х²+х²-4х+4+х²+2х+1=70

3х²-2х+5-70=0

3х²-2х-65=0

Квадратне рівняння:

а=3; b=-2; c=-65

D=b²-4ac=(-2)²-4*3*(-65)=

=4+780=784

x1;2=(-b±√D)/2a=(2±√784)/(2*3)=

=(2±28)/6;

Тільки додатний корень, оскільки відрізок не може бути від'ємний.

x1=(2+28)/6=30/6=5 см довжина

5-2=3см висота.

5+1=6см ширина.

S=2(ab+bc+ac); де a;b;c- ширина; довжина; висота.

S=2(5*3+6*3+5*6)=2(15+18+30)=

=2*63=126см²

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

АС1 = 70 дм

Высота параллелепипеда СС1 = х

основа параллелепипеда прямоугольник АВСД

со сторонами

АД = ВС = х+3

АБ = ДС = х-2

найдем диагональ основы параллелепипеда по теореме Пифагора

L = √((х+3)^2 + (х+3)^2)

L = √((х^2+6*x +9) + (х^2 - 4*x +4 )) = √(2*x^2 + 2*x +13)

тогда диагональ параллелепипеда по теореме Пифагора

АС1^2 = L^2 + x^2 = 2*x^2 + 2*x +13 + x^2 = 3*x^2 + 2*x +13

70^2 = 3*x^2 + 2*x +13

3*x^2 + 2*x - 4887 = 0

x = = 40 дм       Это наша высота параллелепипеда СС1 (второй корень отрицателен - нет решений)

АД = ВС = 40+3 = 43 дм

АБ = ДС = 40-2 = 38 дм

площадь основания

S1 = AД*АБ = 43*38 = 1634 дм^2

площадь боковой поверхности

S2 = 2*(AД+АБ)*СС1 = 2*(43+38)*40 = 6480 дм^2

Общая площадь поверхности

S = 2*S1 + S2 = 2*1634 + 6480 = 9748 дм^2

Answer 3

Давайте позначимо довжину паралелепіпеда через L, ширину через W і висоту через H.

1. Діагональ паралелепіпеда (D) визначається за формулою: \[ D = \sqrt{L^2 + W^2 + H^2} \]

2. За умовою ми знаємо, що діагональ паралелепіпеда дорівнює кореню з 70 дм: \[ \sqrt{70} = \sqrt{L^2 + (W+3)^2 + (H-2)^2} \]

3. Також з умови відомо, що ширина (W) на 3 дм більша за висоту (H): \[ W = H + 3 \]

4. І висота (H) на 2 дм менша за довжину (L): \[ H = L - 2 \]

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь і розв'язати її.

Підставимо вирази для W та H в умову №2: \[ \sqrt{70} = \sqrt{L^2 + (L+1)^2 + (L-4)^2} \]

Розкладемо і спростимо вираз під коренем: \[ \sqrt{70} = \sqrt{3L^2 - 6L + 26} \]

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня: \[ 70 = 3L^2 - 6L + 26 \]

Приберемо 26 з обох сторін: \[ 44 = 3L^2 - 6L \]

Поділимо обидві сторони на 3: \[ 14 = L^2 - 2L \]

Перенесемо все в одну сторону: \[ L^2 - 2L - 14 = 0 \]

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння, щоб знайти L.

\[ L = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-14)}}{2} \]

\[ L = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 56}}{2} \]

\[ L = \frac{2 \pm \sqrt{60}}{2} \]

\[ L = 1 \pm \sqrt{15} \]

Отже, маємо два можливих значення для довжини L: \(1 + \sqrt{15}\) та \(1 - \sqrt{15}\). Так як довжина не може бути від'ємною, обираємо \(L = 1 + \sqrt{15}\).

Тепер можемо знайти ширину та висоту, використовуючи умови 3 і 4:

\[ W = H + 3 \] \[ H = L - 2 \]

\[ W = (1 + \sqrt{15}) + 3 \] \[ W = 4 + \sqrt{15} \]

\[ H = (1 + \sqrt{15}) - 2 \] \[ H = -1 + \sqrt{15} \]

Тепер можемо знайти повну поверхню паралелепіпеда, використовуючи формулу:

\[ S = 2(LW + LH + WH) \]

\[ S = 2((1 + \sqrt{15})(4 + \sqrt{15}) + (1 + \sqrt{15})(-1 + \sqrt{15}) + (4 + \sqrt{15})(-1 + \sqrt{15})) \]

\[ S = 2(4 + 15 + 4\sqrt{15} + 2\sqrt{15} + 15 - 2 + 4\sqrt{15} - \sqrt{15}) \]

\[ S = 2(28 + 5\sqrt{15}) \]

\[ S = 56 + 10\sqrt{15} \]

Отже, повна поверхня паралелепіпеда дорівнює \(56 + 10\sqrt{15}\) квадратних дециметрів.