Question

У дві склянки налито по 200 г води при 80°С. У воду одночасно опустили в пер- шу склянку 50 г алюмінію при 5°С, а у другу 50 г свинцю при 5°С. У якій склянці встановиться нижча температура? На скільки градусів?

Answer 1

Ответ:

Для першої склянки (вода + алюміній):

200 г 4.18 Дж/(г·°С) (T - 80°С) = 50 г 0.9 Дж/(г·°С) (80°С - 5°С)

Звідси отримуємо:

836(T - 80) = 2025(75)

836T - 66880 = 151875

836T = 218755

T ≈ 261.7°С

Для другої склянки (вода + свинець):

200 г 4.18 Дж/(г·°С) (T - 80°С) = 50 г 0.13 Дж/(г·°С) (80°С - 5°С)

Отримуємо:

836(T - 80) = 32.5(75)

836T - 66880 = 2437.5

836T = 69317.5

T ≈ 82.85°С

Отже, в другій склянці (вода + свинець) встановиться нижча температура, приблизно 82.85°С, що на 2.15°С нижче, ніж температура в першій склянці.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися принципом збереження енергії. Кількість тепла, яку поглибить або віддасть система, залежить від її маси та температури.

Загальна кількість тепла (Q) передана воді може бути визначена як сума тепла, яке поглибили алюміній (Q1) та свинець (Q2):

\[ Q = Q1 + Q2 \]

Закон збереження енергії також вимагає, щоб кількість тепла, яке поглибив або віддав алюміній, було дорівнює кількості тепла, яке поглибив або віддав свинець:

\[ Q1 = Q2 \]

Теплова маса може бути визначена за формулою:

\[ Q = mc\Delta T \]

де: - \( m \) - маса - \( c \) - теплоємність - \( \Delta T \) - зміна температури

Таким чином, можна записати:

\[ m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 = m_3c_3\Delta T_3 + m_4c_4\Delta T_4 \]

Де \( m_1 \) та \( T_1 \) - маса та температура алюмінію, \( m_2 \) та \( T_2 \) - маса та температура води в першій склянці, \( m_3 \) та \( T_3 \) - маса та температура свинцю, \( m_4 \) та \( T_4 \) - маса та температура води в другій склянці.

Так як алюміній та свинець потрапляють у воду одночасно, час зміни температури \( \Delta T \) однаковий для обох склянок. Теплоємність води \( c_{\text{води}} \) також відома. Теплоємність алюмінію \( c_{\text{алюмінію}} \) і свинцю \( c_{\text{свинцю}} \) також відомі.

Тепер можна записати систему рівнянь і вирішити її для знаходження \( \Delta T \) і, отже, температури води в обох склянках. Виразіть температуру води в обох склянках та різницю температур для визначення на скільки градусів одна температура буде нижчою за іншу.