Question

Будь ласкааааа Два довгих прямолінійних паралельних провідники рой-міщені у вакуумі на відстані 50 см один від одного. У першому провідни-му сила струму дорівнює 12,5 А, у другому - 25 А. Визначте індунцію магнітного поля в точці, яка розміщена посередині між цими провідни-ками, якщо струми в них напрямлені у протилежні боки.

Answer 1

Відповідь:

Згідно з законом Ампера, напруженість магнітного поля, створеного довгим прямолінійним провідником з постійним струмом, у точці, яка знаходиться на відстані r від провідника, дорівнює:

B = μ0 I / 2πr

де:

μ0 - магнітна постійна, рівна 4π · 10^(-7) Н · А^(-2);

I - сила струму в провіднику;

r - відстань від точки до провідника.

У даній задачі відстань між провідниками дорівнює 50 см, а сила струму в кожному з них дорівнює 12,5 А. Отже, напруженість магнітного поля, створеного кожним провідником в точці, яка розміщена посередині між ними, дорівнює:

B = μ0 I / 2πr = μ0 · 12,5 А / 2π · 0,25 м = 79,57 А/м

Оскільки струми в провідниках напрямлені у протилежні боки, то напруженості магнітних полів, створених кожним провідником, будуть спрямовані в протилежні боки і будуть дорівнювати за модулем. Отже, загальна напруженість магнітного поля в даній точці дорівнює:

B = 79,57 А/м - 79,57 А/м = 0 А/м

Відповідь: індуція магнітного поля в точці, яка розміщена посередині між двома довгими паралельними провідниками, напрямленими у протилежні боки, дорівнює 0 А/м.

Пояснення:

Напруженості магнітних полів, створених двома довгими паралельними провідниками з постійними струмами, напрямленими у протилежні боки, дорівнюють за модулем і спрямовані в протилежні боки. Тому їхня сума дорівнює нулю. Це пов'язано з тим, що магнітне поле, створене одним провідником, повністю компенсує магнітне поле, створене іншим провідником.

Answer 2

Для визначення індукції магнітного поля в точці, розташованій посередині між двома паралельними провідниками, можна скористатися формулою Біо-Савара-Лапласа. Формула для обчислення магнітного поля в точці P від довільної ділянки довільного провідника зі струмом I має вигляд:

\[ dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot d\vec{l} \times \vec{r}}{r^2}, \]

де: - \( dB \) - елементарна індукція магнітного поля, - \( \mu_0 \) - магнітна постійна (вакуумна проникливість), \( \mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A} \), - \( I \) - сила струму, - \( d\vec{l} \) - елементарний вектор довжини ділянки провідника, - \( \vec{r} \) - вектор, спрямований від ділянки досліджуваного провідника до точки P, - \( r \) - відстань від ділянки до точки P.

Припустимо, що ми розглядаємо точку P, розташовану на відстані \( x \) від першого провідника і на відстані \( 50 - x \) від другого провідника. Також припустимо, що струми в провідниках напрямлені в протилежні боки.

Тепер обчислимо індукцію магнітного поля від кожного провідника в точці P і додамо їх для отримання загальної індукції магнітного поля в цій точці.

Для першого провідника (\( I_1 = 12.5 \, \text{A} \)):

\[ dB_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I_1 \cdot dl_1}{(x)^2}, \]

а для другого провідника (\( I_2 = 25 \, \text{A} \)):

\[ dB_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I_2 \cdot dl_2}{(50-x)^2}, \]

де \( dl_1 \) і \( dl_2 \) - елементарні відрізки довжини на відповідних провідниках.

Сумарна індукція магнітного поля в точці P буде:

\[ B = dB_1 + dB_2. \]

Далі можна підставити значення та обчислити \( B \) в точці P.