Question

Прямий провідник довжиною 1 і масою m підвішений горизонтально на двох нитках, що рвуться при силі F. F>mg/2. Провідник поміщений в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до площини. При якій індукції магнітного поля порвуться нитки ? ​

Answer 1

При використанні однорідного магнітного поля магнітна сила, діюча на провідник зі струмом, буде зумовлена рівнем зміненого магнітного потоку через площину провідника. Закон Лоренца стверджує, що ця магнітна сила залежить від індукції магнітного поля, струму в провіднику та довжини провідника в магнітному полі.

Ми знаємо, що нитки рвуться при силі F, яка більша за половину ваги провідника, тобто F > mg/2.

Сила Лоренца, яка діє на провідник у магнітному полі, дорівнює BIL, де B - індукція магнітного поля, I - струм, а L - довжина провідника.

Отже, маємо F > BIL. Тепер нам потрібно виразити індукцію магнітного поля, яка потрібна для розриву ниток:

B > F / (IL)

Вам потрібно, щоб індукція магнітного поля була більшою, ніж значення F / (IL). Тобто, при такій індукції магнітного поля нитки рвуться.

Answer 2

Давайте розглянемо силу натягу в нитках, що тримають прямий провідник. Нехай T1 і T2 - сили натягу в першій і другій нитці відповідно.

На прямий провідник діє вага (m * g), де m - маса провідника, і сила F. З умови задачі ми знаємо, що F > mg/2.

Враховуючи горизонтальне положення провідника, можемо записати рівноважну умову по горизонталі:

\[T_1 + T_2 = F.\]

Також, оскільки прямий провідник знаходиться в магнітному полі, діє магнітна сила Лоренца, напрямлена перпендикулярно до напрямку руху і залежна від індукції магнітного поля B, струму провідника I і довжини провідника l:

\[F_m = B \cdot I \cdot l.\]

Якщо магнітне поле напрямлене вниз (перпендикулярно до площини провідника), то сила Лоренца напрямлена вгору.

Оскільки провідник горизонтальний і рухається вниз, сили натягу в нитках і сила Лоренца створюють різницю у силі:

\[T_1 - T_2 = F_m.\]

Підставимо значення F_m:

\[T_1 - T_2 = B \cdot I \cdot l.\]

Тепер розглянемо сили натягу в нитках:

\[T_1 = \frac{T_1}{2} + \frac{T_2}{2},\] \[T_2 = \frac{T_1}{2} + \frac{T_2}{2}.\]

Підставимо ці вирази в рівняння для сили Лоренца:

\[\frac{T_1}{2} + \frac{T_2}{2} - \frac{T_1}{2} - \frac{T_2}{2} = B \cdot I \cdot l.\]

Спростимо вираз:

\[B \cdot I \cdot l = 0.\]

Отже, нам потрібно, щоб індукція магнітного поля B була рівна нулю, щоб нитки не порвалися.