Question

Авто масою 2т рухається по горизонтальній дорозі зі щвидкістю 72 км/год . Визначити гальмівний шлях та час гальмування, якщо коефіціент тертя 0,6.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано

m=2 000kg

v1=20m/c

v2=0

μ=0.6

g=10m/c²

s-?

t-?

Fт+N+mg=ma(другий закон Ньютона)

OY:mg=N

OX:Fт=ma

Fт=μmg

ma=μmg

a=μmg/m=μg=6m/c

s=v²/2a≈33.3m

a=v1/t

t=v1/a≈3.3c

Answer 2

Щоб знайти гальмівний шлях та час гальмування, можна скористатися формулою руху з постійним прискоренням:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

де: - \( v \) - кінцева швидкість (в нашому випадку автомобіля після гальмування, яка дорівнює 0, оскільки авто зупиняється), - \( u \) - початкова швидкість (72 км/год переведено в м/с: \( 72 \, \text{км/год} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} \), - \( a \) - прискорення (гальмівне прискорення, яке визначаємо), - \( s \) - шлях гальмування (шуканий параметр).

Ми хочемо знайти \( s \) (гальмівний шлях) та \( t \) (час гальмування). Прискорення \( a \) пов'язано з гальмівною силою \( F \) і масою \( m \) за допомогою другого закону Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

Ми також знаємо, що гальмівна сила \( F \) пов'язана з силою тертя \( f \) за допомогою рівняння:

\[ F = \mu \cdot N \]

де: - \( \mu \) - коефіцієнт тертя (в даному випадку 0,6), - \( N \) - нормальна сила (рівна вазі автомобіля і дороги, тобто \( m \cdot g \), де \( g \) - прискорення вільного падіння, приблизно 9,8 м/с²).

Отже, ми можемо написати:

\[ \mu \cdot N = m \cdot a \]

\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

\[ a = \mu \cdot g \]

Тепер, підставивши це значення прискорення \( a \) в рівняння руху, отримаємо:

\[ 0 = 20^2 + 2 \cdot \mu \cdot g \cdot s \]

Звідси можна вирішити для \( s \), гальмівного шляху:

\[ s = -\frac{20^2}{2 \cdot \mu \cdot g} \]

Після визначення гальмівного шляху \( s \), можна визначити час гальмування \( t \) за допомогою рівняння руху:

\[ t = \frac{v - u}{a} \]

де \( a \) вже відоме:

\[ t = \frac{-u}{\mu \cdot g} \]

Підставте відомі значення і виріште це рівняння для \( t \). Не забудьте перевести швидкість \( u \) в м/с.