Question

По похилій площині з кутом нахилу α = 30° до горизонту зісковзує тіло. Визначити швидкість тіла наприкінці другої секунди від початку ковзання, якщо коефіцієнт тертя μ = 0,15​

Answer 1

Ответ: вот так решают наклонную плоскость.

Answer 2

Щоб визначити швидкість тіла наприкінці другої секунди від початку ковзання, ми можемо використовувати рівняння руху тіла похилею площиною.

Рівняння руху тіла похилею площиною можна записати так:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]

де: - \(s\) - відстань, пройдена тілом, - \(u\) - початкова швидкість, - \(a\) - прискорення, - \(t\) - час.

Нахилена площина впливає на прискорення тіла. Прискорення можна виразити як \(a = g \sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha)\), де: - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), - \(\alpha\) - кут нахилу, - \(\mu\) - коефіцієнт тертя.

Початкова швидкість \(u\) на початку ковзання дорівнює нулю.

Також, важливо врахувати, що тіло зісковзує площину, тобто не зупиняється.

Тепер ми можемо скористатися цими рівняннями для визначення швидкості тіла наприкінці другої секунди.

\[s = \frac{1}{2} a t^2\]

Підставимо значення для \(a\):

\[s = \frac{1}{2} (g \sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha)) t^2\]

Підставимо числові значення:

\[s = \frac{1}{2} ((9.8 \ \text{м/с}^2) \cdot \sin(30^\circ) - (0.15) \cdot (9.8 \ \text{м/с}^2) \cdot \cos(30^\circ)) \cdot (2 \ \text{с})^2\]

Після вирішення цього виразу, отримаємо відстань \(s\), яку тіло пройде за другу секунду. Тепер можна визначити швидкість \(v\) в кінці цього періоду, використовуючи відому формулу:

\[v = u + at\]

У нашому випадку \(u = 0\) (початкова швидкість), а \(a\) можна знайти з попереднього виразу для \(a\). Таким чином, вираз для \(v\) буде:

\[v = 0 + ((9.8 \ \text{м/с}^2) \cdot \sin(30^\circ) - (0.15) \cdot (9.8 \ \text{м/с}^2) \cdot \cos(30^\circ)) \cdot (2 \ \text{с})\]

Обчисливши це вираз, отримаємо швидкість тіла наприкінці другої секунди від початку ковзання.