Question

СРОЧНО!! Визначити модуль і напрям прискорення для тіла масою 500 г, на яке діють одночасно дві сили 12 Н і 4 Н, направлені під кутом 30 градусів одна до одної.

Answer 1

Ответ: 30,9м/с²

Объяснение:

Дано:

m=500г=0,5кг

α=30°

F1=12Н

F2=4Н

-------------

а-?

Согласно второго закона Нютона:

R=ma

Отсюда:

a=R/m

R=F1*cos(α/2)+F2*cos(α/2)=(F1+F2)*cos(α/2)

а=(F1+F2)*cos(α/2)/m=(12+4)*cos(30/2)/0,5=30,9м/с²

Ускорение направлено в сторону действия равнодействующей двух сил

Answer 2

Для визначення модуля і напряму прискорення тіла можна скористатися другим законом Ньютона, який формулюється як \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, \(a\) - прискорення тіла.

Однак, з огляду на те, що діють дві сили під кутом одна до одної, нам потрібно розглядати компоненти сил у напрямі ортогональних координат (наприклад, \(x\) та \(y\)).

Спершу розкладемо сили на компоненти:

1. Сила \(12 \, \text{Н}\), напрямлена під кутом \(30^\circ\) до горизонталі, розкладається на компоненти \(F_{12x}\) та \(F_{12y}\). Для цього можна використати тригонометричні функції:

\[ F_{12x} = F_{12} \cdot \cos(30^\circ) \] \[ F_{12y} = F_{12} \cdot \sin(30^\circ) \]

2. Сила \(4 \, \text{Н}\) також розкладається на компоненти \(F_{4x}\) та \(F_{4y}\), але оскільки ця сила напрямлена вертикально вниз, \(F_{4x} = 0\) і \(F_{4y} = -4 \, \text{Н}\).

Тепер можемо знайти суму компонентів сил по кожному напрямку:

\[ F_{\Sigma x} = F_{12x} + F_{4x} \] \[ F_{\Sigma y} = F_{12y} + F_{4y} \]

\[ F_{\Sigma x} = 12 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) \] \[ F_{\Sigma y} = 12 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ) - 4 \, \text{Н} \]

Тепер можемо знайти результуючу силу та прискорення за допомогою другого закону Ньютона:

\[ F_{\text{рез}} = \sqrt{F_{\Sigma x}^2 + F_{\Sigma y}^2} \]

\[ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} \]

Підставимо значення:

\[ F_{\text{рез}} = \sqrt{(12 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ))^2 + (12 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ) - 4 \, \text{Н})^2} \]

\[ a = \frac{F_{\text{рез}}}{0.5 \, \text{кг}} \]

Обчисліть ці вирази, і ви отримаєте модуль та напрям прискорення тіла.