Question

Материальная точка движется с ускорением а. Определите разность путей, проходимых точкой в два одинаковых последовательных промежутка времени t.

Answer 1

Ответ:

S1 = V0*t + a*t^2/2

S2 = V1*t + a*t^2/2

V1 = V0 + at =>

=> S2 = (V0 + at)*t + a*t^2/2 = V0t + a*t^2 + a*t^2/2 = V0t + 1,5a*t^2

S2 - S1 = V0*t + 1,5a*t^2 - V0t + a*t^2/2 = 1,5a*t^2 + a*t^2/2 = 2a*t^2

S2 - S1 = 2a*t^2

Объяснение:

Сначало выводим формулы путей

находим скорость

подставляем найденную скорость в формулу пути(2ю)

находим разность

Answer 2

Для определения разности путей, пройденных материальной точкой при движении с const-ускорением \( a \) в течение двух одинаковых промежутков времени \( t \), мы можем использовать уравнение равномерно ускоренного движения.

Уравнение равномерно ускоренного движения для пути \( s \), начальной скорости \( u \), ускорения \( a \) и времени \( t \) записывается следующим образом:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

Поскольку мы интересуемся разностью путей для двух одинаковых промежутков времени, давайте обозначим первый промежуток времени как \( t_1 \) и второй как \( t_2 \), где \( t_1 = t_2 = t \).

Таким образом, путь \( s_1 \), пройденный в первый момент времени \( t_1 \), будет равен:

\[ s_1 = u t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \]

А путь \( s_2 \), пройденный во второй момент времени \( t_2 \), будет равен:

\[ s_2 = u t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \]

Поскольку \( t_1 = t_2 = t \), мы можем объединить эти два уравнения:

\[ s_1 = u t + \frac{1}{2} a t^2 \]

\[ s_2 = u t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Теперь, чтобы найти разность путей, вычтем \( s_1 \) из \( s_2 \):

\[ \text{Разность путей} = s_2 - s_1 = (u t + \frac{1}{2} a t^2) - (u t + \frac{1}{2} a t^2) \]

Замечаем, что многие члены сокращаются, и разность путей оказывается равной нулю:

\[ \text{Разность путей} = 0 \]

Таким образом, при равномерно ускоренном движении разность путей для двух одинаковых промежутков времени будет равна нулю.