Question

ДОПОМОЖІТЬ!!! У ванну додали 4 л окропу. Після встановлення теплової рівноваги температура води у ванні стала дорівнювати 40 °С. Знайдіть початкову температуру води у ванні, якщо після додавання окропу загальна кількість води становила 52 л. Відповідь запишіть у одиницях СІ з точністю до цілого значення.

Answer 1

Щоб вирішити це завдання, використаємо закон збереження енергії:

\[ Q_{\text{ванна}} + Q_{\text{окроп}} = 0 \]

Тут \( Q_{\text{ванна}} \) - теплова енергія води в ванні, а \( Q_{\text{окроп}} \) - теплова енергія охолодженого окропу.

Температура води після додавання окропу стала 40 °C, але потрібно визначити початкову температуру води \( T_{\text{поч}} \).

Маса води в ванні після додавання окропу - 52 л, а маса води в окропі - 4 л. Теплообмін між водою і окропом можна виразити як:

\[ Q_{\text{ванна}} = m_{\text{ванна}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{поч}} - T_{\text{кінц}}) \]

де \( m_{\text{ванна}} \) - маса води в ванні, \( c_{\text{вода}} \) - специфічна теплоємність води, \( T_{\text{поч}} \) - початкова температура води в ванні, а \( T_{\text{кінц}} \) - кінцева температура води в ванні після додавання окропу.

Аналогічно, теплообмін між водою і окропом:

\[ Q_{\text{окроп}} = m_{\text{окроп}} \cdot c_{\text{окроп}} \cdot (T_{\text{поч}} - T_{\text{кінц\_окроп}}) \]

де \( m_{\text{окроп}} \) - маса окропу, \( c_{\text{окроп}} \) - специфічна теплоємність окропу, \( T_{\text{кінц\_окроп}} \) - кінцева температура окропу.

Заміняючи ці вирази в рівняння збереження енергії і враховуючи, що \( T_{\text{кінц}} = 40 \, ^\circ \text{C} \) та \( T_{\text{кінц\_окроп}} = 15 \, ^\circ \text{C} \) (температура окропу), отримаємо:

\[ m_{\text{ванна}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{поч}} - 40) + m_{\text{окроп}} \cdot c_{\text{окроп}} \cdot (T_{\text{поч}} - 15) = 0 \]

Знаючи, що \( m_{\text{ванна}} = 52 \, \text{кг} \), \( m_{\text{окроп}} = 4 \, \text{кг} \), \( c_{\text{вода}} \approx 4186 \, \text{J/kg}^\circ \text{C} \) (специфічна теплоємність води), \( c_{\text{окроп}} \approx 4186 \, \text{J/kg}^\circ \text{C} \) (специфічна теплоємність окропу), можна розв'язати це рівняння для \( T_{\text{поч}} \).

\[ 52 \cdot 4186 \cdot (T_{\text{поч}} - 40) + 4 \cdot 4186 \cdot (T_{\text{поч}} - 15) = 0 \]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо \( T_{\text{поч}} \), початкову температуру води в ванні. Зазначте, що специфічна теплоємність води і окропу взята приблизно і може трошки відрізнятися в реальних умовах.