Question

Розв'язати задачу: Автобус і мотоцикліст рухаються назустріч один одному зі швидкостями відповідно рівними 10 м/с та 20 м/с. Відстань між ними в момент початку спостереження дорівнює 600 м. а) Вважаючи, що вісь Ох напрямлена в сторону руху автобуса, співпадає з початком відліку, напишіть рівняння їх руху. б) Зобразити ці залежності на графіку (масштаб: 1 см - 10 с, 1 см - 100 м). Знайти: в) час і місце зустрічі автобуса і мотоцикліста; г) відстань між ними через 10 с; д) положення мотоцикліста в той момент часу, коли автобус проходе точку з координатою 250 м.​

Answer 1

Ответ:

Розв'язання:

а) Рівняння руху

Оскільки вісь Ох напрямлена в сторону руху автобуса, то координата автобуса будет збільшуватися, а координата мотоцикліста - зменшуватися. Таким чином, координати автобуса і мотоцикліста будуть змінюватися відповідно до таких рівнянь:

x_a = 10t

x_m = -20t

б) Графік руху

На графіку відстань від початку відліку до точки, в якій знаходиться тіло, відкладається по осі Оу, а час - по осі Ох.

(1) t (с) | x_a (м) | x_m (м)

------- | -------- | --------

0 | 0 | -600

10 | 100 | -500

20 | 200 | -400

30 | 300 | -300

в) Час і місце зустрічі

Відстань між автобусом і мотоциклістом зменшується зі швидкістю 10 + 20 = 30 м/с. Отже, автобус і мотоцикліст зустрінуться через час, який дорівнює:

t = 600 / 30 = 20 с

Місце зустрічі буде знаходитися на відстані 600 / 2 = 300 м від початку відліку.

г) Відстань між автобусом і мотоциклістом через 10 с

Через 10 с автобус буде перебувати на відстані 10 * 10 = 100 м від початку відліку, а мотоцикліст - на відстані 20 * 10 = 200 м від початку відліку. Таким чином, відстань між ними буде дорівнює:

x_a + x_m = 100 + 200 = 300 м

д) Положення мотоцикліста в той момент часу, коли автобус проходе точку з координатою 250 м

В той момент времени, когда автобус проходит точку с координатой 250 м, мотоциклист будет находиться на расстоянии 250 - 300 = -50 м от начала отсчета. Таким образом, координата мотоциклиста будет равна:

x_m = -50

Ответ

а) Рівняння руху:

x_a = 10t

x_m = -20t

в) Час і місце зустрічі:

t = 20 с

x_вст = 300 м

г) Відстань між автобусом і мотоциклістом через 10 с:

300 м

д) Положення мотоцикліста в той момент времени, когда автобус проходе точку с координатой 250 м:

-50 м

Б)

Answer 2

а) Рівняння руху автобуса: x = 10t Рівняння руху мотоцикліста: x = 600 - 20t, де x - відстань, пройдена транспортним засобом, t - час руху.

б) На графіку автобус буде представлений прямою лінією, що проходить через початок координат з кутовим коефіцієнтом 10, а мотоцикліст - прямою лінією, що проходить через точку (0, 600) з кутовим коефіцієнтом -20.

в) Щоб знайти час і місце зустрічі, розв'яжемо систему рівнянь: 10t = 600 - 20t 30t = 600 t = 20 с x = 10 * 20 = 200 м

г) Відстань між ними через 10 с: x = 10 * 10 = 100 м

д) Положення мотоцикліста в той момент часу, коли автобус проходить точку з координатою 250 м: x = 600 - 20t x = 600 - 20 * (250 / 10) = 600 - 500 = 100 м

Отже, знайдемо, що час і місце зустрічі автобуса і мотоцикліста - 20 с, 200 м; відстань між ними через 10 с - 100 м; положення мотоцикліста в той момент часу, коли автобус проходить точку з координатою 250 м - 100 м.