Question

Конденсатор заряджений до напруги 80 В замикають на конденсатор ємності 60 мкФ заряджений до напруги 16 В різнойменними пластинами. Після з'єднання на пластинах конденсаторів встановилась напруга 20 В. Яка ємність першого конденсатора ?​

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі можна скористатися законом збереження заряду для конденсаторів:

Q1 = C1 * U1 (1)

Q2 = C2 * U2 (2)

Q1 + Q2 = (C1 + C2) * U (3)

де:

Q1 - заряд першого конденсатора

C1 - ємність першого конденсатора

U1 - напруга першого конденсатора

Q2 - заряд другого конденсатора

C2 - ємність другого конденсатора

U2 - напруга другого конденсатора

U - напруга після з'єднання

За умовою задачі відомо, що:

U1 = 80 В

C2 = 60 мкФ = 0.000060 Ф

U2 = 16 В

U = 20 В

Тепер ми можемо використовувати ці дані, щоб знайти значення зарядів Q1 та Q2, а потім визначити ємність C1:

З (1) маємо: Q1 = C1 * U1 = C1 * 80 В

З (2) маємо: Q2 = C2 * U2 = 0.000060 Ф * 16 В = 0.000960 Кл

З (3) маємо: Q1 + Q2 = (C1 + 0.000060 Ф) * 20 В

Підставимо значення Q1 і Q2 з попередніх рівнянь:

C1 * 80 В + 0.000960 Кл = (C1 + 0.000060 Ф) * 20 В

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

80C1 + 0.000960 = 20C1 + 0.001200

Приберемо 20C1 з лівого боку та 0.000960 з правого боку:

80C1 - 20C1 = 0.001200 - 0.000960

60C1 = 0.000240

Тепер поділимо обидві сторони на 60, щоб знайти C1:

C1 = 0.000240 / 60 = 0.000004 Ф = 4 мкФ

Відповідь: ємність першого конденсатора дорівнює 4 мікрофарадам.

Answer 2

При зарядженні конденсатора до певної напруги, можна використати формулу для обчислення ємності конденсатора. Формула звучить наступним чином:

C = Q / V

де: C - ємність конденсатора, Q - заряд на конденсаторі, V - напруга на конденсаторі.

У даному випадку, ми маємо два конденсатори. Перший конденсатор заряджений до напруги 80 В і має ємність 60 мкФ. Другий конденсатор заряджений до напруги 16 В і має невідому ємність.

Після з'єднання конденсаторів, встановилась напруга 20 В. Ми можемо використати закон збереження заряду, щоб знайти заряд на конденсаторах після з'єднання. Закон збереження заряду стверджує, що сума зарядів на конденсаторах після з'єднання залишається незмінною.

Таким чином, ми можемо записати наступне рівняння:

Q1 + Q2 = Q

де: Q1 - заряд на першому конденсаторі, Q2 - заряд на другому конденсаторі, Q - загальний заряд після з'єднання.

Також, ми можемо використати формулу для обчислення ємності конденсатора, щоб виразити заряд через ємність і напругу:

Q = C * V

Тепер ми можемо обчислити заряд на першому конденсаторі:

Q1 = C1 * V1

де: C1 - ємність першого конденсатора, V1 - напруга на першому конденсаторі.

Аналогічно, заряд на другому конденсаторі:

Q2 = C2 * V2

де: C2 - ємність другого конденсатора, V2 - напруга на другому конденсаторі.

Підставляючи ці значення в рівняння збереження заряду, ми отримуємо:

C1 * V1 + C2 * V2 = Q

Також, ми знаємо, що напруга після з'єднання становить 20 В, тому:

Q = C * V = (C1 + C2) * 20

Підставляючи це значення в рівняння збереження заряду, ми отримуємо:

C1 * V1 + C2 * V2 = (C1 + C2) * 20

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно C1, щоб знайти ємність першого конденсатора.

Розв'язок:

1. Запишемо рівняння збереження заряду:

C1 * V1 + C2 * V2 = (C1 + C2) * 20

2. Підставимо відомі значення:

60 мкФ * 80 В + C2 * 16 В = (60 мкФ + C2) * 20 В

3. Розкриємо дужки:

4800 мкКл + 16 C2 В = 1200 мкКл + 20 C2 В

4. Перенесемо всі члени з C2 на одну сторону рівняння:

16 C2 В - 20 C2 В = 1200 мкКл - 4800 мкКл

-4 C2 В = -3600 мкКл

5. Поділимо обидві частини рівняння на -4 В:

C2 = 900 мкФ

6. Підставимо значення C2 в рівняння збереження заряду:

60 мкФ * 80 В + 900 мкФ * 16 В = (60 мкФ + 900 мкФ) * 20 В

4800 мкКл + 14400 мкКл = 960 мкФ * 20 В

19200 мкКл = 19200 мкКл

7. Видно, що рівняння виконується, тому значення C2 = 900 мкФ є правильним.

Таким чином, ємність першого конденсатора (C1) становить 60 мкФ.