Question

Вал обертається рівноприскорено зі стану спокою. За перші п'ять секунд він зробив 12,5 обертів. Чому дорівнює його кутова швидкість в кінці 5-ої секунди?​

Answer 1

Для розв’язання цього завдання можна використати формулу для кутової швидкості при рівноприскореному обертанні:

ω=ω0​+αt

де ω - кутова швидкість, ω0​ - початкова кутова швидкість, t - час, α - кутове прискорення.

Оскільки вал починає обертання зі стану спокою, то ω0​=0. Тоді формула набуває вигляду:

ω=αt

Щоб знайти кутове прискорення, можна скористатися іншою формулою для кутового переміщення при рівноприскореному обертанні:

ϕ=ω0​t+αt^2​/2

Знову ж таки, ω0​=0, тому маємо:

ϕ=αt^2​/2

З умови задачі відомо, що за час t=5 с вал зробив N=12,5 обертів. Один оберт відповідає куту 2π радіан. Отже, кутове переміщення за 12,5 обертів дорівнює 25π радіан. Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:

25π=α⋅5^2​/2

Звідси можна виразити кутове прискорення:

α=50/5^2π​=2π рад/с^2

Тепер можна знайти кутову швидкість вала в кінці 5-ої секунди, підставивши знайдене прискорення і час у першу формулу:

ω=αt=2π⋅5=10π рад/с

Відповідь: Кутова швидкість вала в кінці 5-ої секунди дорівнює 10π рад/с.

Answer 2

Для визначення кутової швидкості в кінці п'ятої секунди спочатку треба знайти середню швидкість обертання за цей період.

Середня швидкість обертання можна обчислити, розділивши загальну кількість обертів на загальний час.

Загальна кількість обертів - 12.5 обертів. Загальний час - 5 секунд.

Отже, середня швидкість обертання:

середня швидкість = загальна кількість обертів / загальний час середня швидкість = 12.5 обертів / 5 секунд середня швидкість = 2.5 обертів/с.

Отримали середню швидкість обертання за перших 5 секунд - 2.5 обертів/с.

Кутова швидкість в кінці п'ятої секунди для рівноприскореного руху від стану спокою можна визначити, поділивши кут, який пройшов об'єкт, на час, за який цей кут пройшов:

кутова швидкість = кут / час.

Так як у нас є середня швидкість за перші 5 секунд, то можемо вважати, що ця середня швидкість мала постійне значення протягом всього періоду. Тому можемо використати це значення як кутову швидкість в кінці 5-ої секунди.

Отже, кутова швидкість в кінці 5-ої секунди дорівнює 2.5 обертів/с.