Question

Экспериментальна задача 2 (8, 9 классы). Исследование зависимости периода колебаний математического (гравитационного) маятника от длины нити и массы грузика. Оборудование и материалы: линейка 10-15 см (используется для опоры маятника). - линейка 50 см, нить 1 м, скотч, грузики (3 гайки различного размера), секундомер. Задание: Предположим, что период колебаний математического маятника определяется формулой T=C•m^a•L^B Скотч При этом, В= 1|n где п - целое число. Относительно величины а ничего не известно. Определите величину и методом логарифмического линейного графика. Исследуйте экспериментально зависимость колебаний маятника от массы грузика. периода Дополнение: рекомендация по способу подвеса маятника. Конструкция подвеса маятника понятна из рисунка. Для подвеса используется небольшой картонный «разворот» с отверстием для НИТИ маятника. Нить накрывается «крышкой» картонного подвеса и крепится скотчем на край стола. Нить протягивается на нужную длину и крепится к поверхности стола скотчем​ (ответ с решением)​

Answer 1

Для определения зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити и массы грузика, вы можете использовать метод логарифмического линейного графика.

Для начала, запишем формулу, предложенную в задании:

\[ T = C \cdot m^a \cdot L^B \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( C \) - коэффициент, - \( m \) - масса грузика, - \( a \) - неизвестная величина, - \( L \) - длина нити, - \( B \) - неизвестная величина.

Прологарифмируем обе стороны уравнения:

\[ \ln(T) = \ln(C) + a \cdot \ln(m) + B \cdot \ln(L) \]

Теперь у нас есть линейное уравнение, которое можно представить в виде:

\[ y = mx + b \]

где: - \( y = \ln(T) \), - \( x_1 = \ln(m) \), - \( x_2 = \ln(L) \), - \( m = a \), - \( b = \ln(C) + B \cdot \ln(L) \).

Теперь проведите эксперимент, измеряя период колебаний \( T \), массу грузика \( m \) и длину нити \( L \). Затем вычислите логарифмы натуральные для \( T \), \( m \) и \( L \).

Постройте график зависимости \( \ln(T) \) от \( \ln(m) \) при постоянной длине нити и график зависимости \( \ln(T) \) от \( \ln(L) \) при постоянной массе грузика. Наклон прямой на каждом графике даст вам значение \( a \) и \( B \) соответственно.

Относительно величины \( a \) ничего неизвестно, поэтому вы определите его экспериментально. Когда получите значения \( a \) и \( B \), сможете предложить зависимость периода маятника от массы грузика и длины нити.

Что касается исследования зависимости колебаний маятника от массы грузика, просто проведите серию экспериментов, изменяя массу грузика, и измерьте соответствующие периоды колебаний. Постройте график зависимости \( T \) от \( m \) и проанализируйте полученные результаты.

Если возникнут дополнительные вопросы по проведению эксперимента или анализу результатов, не стесняйтесь задавать их.