Question

рівняння проекції переміщення тіла що рухається вздовж осі ох має вигляд 3х =2t -t^3 визначте характер руху тiла, його початкову швидкiсть и прискорення руху. запишiть рiвняння проекцiï швидкостi

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для визначення характеру руху тіла, його початкової швидкості та прискорення руху, спершу розглянемо дане рівняння проекції переміщення:

3x = 2t - t^3

Для визначення характеру руху перевіримо, як змінюється прискорення тіла. Прискорення - це похідна від швидкості за часом:

a(t) = d(v(t))/dt

Де v(t) - це швидкість, і v(t) = dx(t)/dt.

Знайдемо швидкість:

v(t) = dx(t)/dt = (d/dt)(1/3 * (2t - t^3)) = (2 - 3t^2)/3

Тепер знайдемо прискорення:

a(t) = dv(t)/dt = (d/dt)((2 - 3t^2)/3) = (-6t)/3 = -2t

Знак прискорення визначає характер руху:

Якщо прискорення додатнє (a > 0), то рух є прискореним.

Якщо прискорення від'ємне (a < 0), то рух є сповільненим.

Якщо прискорення дорівнює нулю (a = 0), то рух є рівномірним (тобто тіло рухається з постійною швидкістю).

У нашому випадку, a(t) = -2t, що є від'ємним, отже, рух тіла є сповільненим.

Тепер знайдемо початкову швидкість, яка визначається при t = 0:

v(0) = (2 - 3(0)^2)/3 = 2/3

Отже, початкова швидкість тіла дорівнює 2/3.

Тепер запишемо рівняння проекції швидкості, яке визначається як похідна від рівняння проекції переміщення:

v(t) = (2 - 3t^2)/3

Це є рівнянням проекції швидкості для руху тіла вздовж осі Ox.

Answer 2

Для визначення характеру руху тіла, його початкової швидкості та прискорення руху, нам спершу потрібно розглянути дане рівняння проекції переміщення тіла, яке має вигляд:

\[3x = 2t - t^3.\]

1. Характер руху тіла: Почнемо з визначення характеру руху тіла. Щоб це зробити, ми можемо аналізувати похідні цього рівняння відносно часу \(t\).

Похідна від \(x\) по відношенню до \(t\) дає нам швидкість руху тіла \(v\):

\[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - t^3) = 2 - 3t^2.\]

Далі, знову взявши похідну швидкості \(v\) по відношенню до \(t\), ми отримаємо прискорення руху \(a\):

\[a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 3t^2) = -6t.\]

Тепер, давайте розглянемо характер руху:

- Якщо прискорення \(a\) від'ємне, то це свідчить про те, що тіло притягується назад або сповільнює свій рух. У нашому випадку, прискорення \(a = -6t\) є від'ємним, що означає, що тіло притягується назад.

- Початкова швидкість тіла визначається при \(t = 0\). Підставивши \(t = 0\) в рівняння для швидкості \(v\), ми отримуємо:

\[v(0) = 2 - 3(0)^2 = 2.\]

Отже, початкова швидкість тіла \(v(0)\) дорівнює 2 одиницям швидкості.

2. Рівняння проекції швидкості: Рівняння проекції швидкості тіла вже маємо, це:

\[v = 2 - 3t^2.\]

Якщо вам потрібно записати рівняння проекції прискорення, то ми вже знайшли його раніше:

\[a = -6t.\]

Отже, характер руху тіла полягає в тому, що тіло рухається назад (рух у зворотному напрямку) з початковою швидкістю 2 одиниці і має від'ємне прискорення, яке пропорційне часу \(t\).