Question

Решите с рисунком На залізничній платформі, яка рухається зі швидкістю 3 км/год, укріплена гармата . Маса платформи з гарматою 10т. Ствол гармати направлений в сторону руху платформи. Снаряд масою 10 кг вилітає із ствола під кутом α=60˚ до горизонту . Знайти швидкість снаряда , якщо після вильоту швидкість платформи змінилась у 2 рази .

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо закон збереження кінетичної енергії. За цим законом, сума кінетичної енергії тіл до вильоту снаряда повинна дорівнювати сумі кінетичної енергії після вильоту снаряда.

Знаходження швидкості платформи після вильоту снаряда

Почнемо зі знаходження швидкості платформи після вильоту снаряда. За законом збереження кінетичної енергії, ми можемо записати:

Кінетична енергія до вильоту снаряда = Кінетична енергія після вильоту снаряда

Ми знаємо, що маса платформи з гарматою дорівнює 10 тоннам, а швидкість платформи до вильоту снаряда становить 3 км/год. Щоб знайти швидкість платформи після вильоту снаряда, ми можемо скористатись наступною формулою:

m1 * v1 = m2 * v2

де m1 - маса платформи з гарматою, v1 - швидкість платформи до вильоту снаряда, m2 - маса платформи після вильоту снаряда (10 тонн), v2 - швидкість платформи після вильоту снаряда (що потрібно знайти).

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

10 т * 3 км/год = 10 т * v2

Розрахуємо:

30 т * км/год = 10 т * v2

Тепер поділимо обидві частини рівняння на 10 тонн:

3 км/год = v2

Отже, швидкість платформи після вильоту снаряда становить 3 км/год.

Знаходження швидкості снаряда

Тепер, коли ми знаємо швидкість платформи після вильоту снаряда, ми можемо знайти швидкість снаряда. Для цього використаємо тригонометрію.

Ми знаємо, що снаряд вилітає під кутом α = 60˚ до горизонту. За допомогою тригонометрії, ми можемо записати:

v2 = v1 * cos(α)

де v1 - швидкість снаряда, v2 - швидкість платформи після вильоту снаряда (3 км/год), α - кут вильоту снаряда (60˚).

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

v1 * cos(60˚) = 3 км/год

Розрахуємо:

v1 * 0.5 = 3 км/год

Тепер поділимо обидві частини рівняння на 0.5:

v1 = 6 км/год

Отже, швидкість снаряда становить 6 км/год.

Висновок

Отже, швидкість снаряда після вильоту дорівнює 6 км/год, якщо після вильоту швидкість платформи змінилась у 2 рази.