Question

2.69. Количество одноатомного газа 10 моль. В адиабатическом процессе газ совершил 1,5 кДж работы. Рассчитайте температуру газа в начале процесса, если в конце процесса она составляет 400 ° C!

Answer 1

Ответ:

382° C

Объяснение:

v=10 моль     A=1500 Дж     T2=673 K     T1=?

===

ΔQ=0

A=v*R*(T2-T1)

T1=T2 - A/(v*R)=673 - 1500/(10*8.31)=655 K

========================

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы термодинамики и идеальное газовое уравнение состояния. Давайте начнем с использования идеального газового уравнения:

PV = nRT,

где: P - давление газа, V - объем газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Мы знаем, что количество одноатомного газа равно 10 моль, и газ совершил 1,5 кДж (1500 Дж) работы. Также нам известна начальная и конечная температура:

Т начальная = ? Т конечная = 400 °C = 400 + 273,15 K = 673,15 K.

Из уравнения состояния мы можем выразить T начальная:

T начальная = (PV) / (nR).

Теперь давайте рассчитаем начальный объем V. Для этого нам нужно знать, какая работа была совершена газом. В адиабатическом процессе работа связана с изменением внутренней энергии газа:

Q - W = ΔU,

где: Q - количество тепла, переданного или полученного газом, W - работа, совершенная над газом, ΔU - изменение внутренней энергии газа.

В адиабатическом процессе нет обмена теплом (Q = 0), поэтому:

0 - W = ΔU,

W = -ΔU.

Известно, что работа, совершенная газом, равна 1,5 кДж (1500 Дж), поэтому:

W = -1500 Дж.

Теперь мы можем использовать первое начало термодинамики для нахождения изменения внутренней энергии газа:

ΔU = Q - W,

ΔU = 0 - (-1500 Дж),

ΔU = 1500 Дж.

Теперь мы можем воспользоваться законом термодинамики для моноатомного газа, который связывает изменение внутренней энергии, температуру и количество молей:

ΔU = (3/2) * n * R * ΔT.

Теперь мы можем решить уравнение относительно ΔT:

1500 Дж = (3/2) * 10 моль * R * ΔT.

Известно, что универсальная газовая постоянная R примерно равна 8,314 Дж/(моль·K). Подставим этот значения:

1500 Дж = (3/2) * 10 моль * 8,314 Дж/(моль·K) * ΔT.

Теперь решим уравнение относительно ΔT:

ΔT = (1500 Дж) / ((3/2) * 10 моль * 8,314 Дж/(моль·K)).

ΔT ≈ 30,12 K.

Теперь мы можем найти начальную температуру T начальная:

T начальная = (PV) / (nR),

T начальная = (1,5 кДж) / ((10 моль) * (8,314 Дж/(моль·K)) * (30,12 K)).

Теперь давайте рассчитаем T начальная:

T начальная ≈ 0,602 K.

Итак, начальная температура газа в адиабатическом процессе составляет примерно 0,602 K.