Question

2 точечных заряда находятся на расстоянии R друг от друга при увеличении расстояния между ними на 20 см сила их взаимодействия уменьшилась в 9 раз Какова была первоначальная расстояние между зарядами​

Answer 1

Ответ:

Первоначальное расстояние между точечными зарядами было 10 см.

Объяснение:

$F_{1}=k\frac{|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}$ - начальная сила

$F_{2}=k\frac{|q_{1}||q_{2}|}{(r+0,2)^{2}}$ - сила после увеличения расстояния

$F_{1} =9F_{2}$ (по условию)

Тогда $k\frac{|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}} = 9k\frac{|q_{1}||q_{2}|}{(r+0,2)^{2}}$; $\frac{1}{r^2}=\frac{9}{(r+0,2)^2}$; $9r^2=(r+0,2)^2$;$9r^2-r^2-0,4r-0,04=0$

$8r^2-0,4r-0,04=0$

$r_{1} =- 0,05$ - не подходит по смыслу

$r_{2} =0,1$

0,1 метра = 10 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},\]

где: - \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, - \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), - \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, - \(r\) - расстояние между зарядами.

По условию задачи, сила взаимодействия уменьшилась в 9 раз при увеличении расстояния на 20 см. Давайте обозначим исходное расстояние между зарядами как \(R\) и новое расстояние как \(R + 20 \, \text{см}\), что равно \(R + 0.2 \, \text{м}\). Сила взаимодействия уменьшилась в 9 раз, поэтому:

\[\frac{F}{F'} = 9,\]

где \(F\) - исходная сила взаимодействия, а \(F'\) - сила взаимодействия после увеличения расстояния. Подставляя выражение для силы в законе Кулона, получаем:

\[\frac{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{R^2}}{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{(R+0.2)^2}} = 9.\]

Сокращаем константы и заряды \(q_1\) и \(q_2\):

\[\frac{R^2}{(R+0.2)^2} = 9.\]

Теперь решим уравнение относительно \(R\). Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[R^2 = 9 \cdot (R + 0.2)^2.\]

Раскроем скобки:

\[R^2 = 9 \cdot (R^2 + 0.4R + 0.04).\]

Распределите \(R^2\) и упростите уравнение:

\[R^2 = 9R^2 + 3.6R + 0.36.\]

Теперь выразим исходное расстояние \(R\):

\[8R^2 = 3.6R + 0.36.\]

\[8R^2 - 3.6R - 0.36 = 0.\]

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы получим два возможных значения для \(R\). Выберем тот, который соответствует физическому смыслу (расстояние не может быть отрицательным):

\[R = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 8\), \(b = -3.6\), и \(c = -0.36\).

Подставляем значения:

\[R = \frac{3.6 \pm \sqrt{3.6^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-0.36)}}{2 \cdot 8}.\]

Решая это уравнение, вы получите два значения \(R\). Выберите то, которое соответствует физическому смыслу.