Question

Шарик массой m, подвешенный на нити длиной L, движется по окружности в горизонтальной плоскости, причем нить постоянно отклонена от вертикали на угол α. Чему равна работа силы тяжести за время, равное половине периода обращения?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

работа силы тяжести при перемещении в перпендикулярном силе тяжести направлении (в горизонтальной плоскости) равна нулю

Answer 2

Когда шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости, сила тяжести направлена к центру окружности и не делает работы, так как смещение вдоль направления силы (в данном случае, вдоль нити) равно нулю. Однако, когда нить отклонена от вертикали на угол α, сила тяжести можно разложить на две компоненты: одна параллельна направлению движения шарика и не делает работы, а другая перпендикулярна направлению движения и делает работу.

Рассмотрим компоненту силы тяжести, перпендикулярную направлению движения, это будет сила \(F_{\text{перп}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\alpha\) - угол отклонения нити от вертикали.

Работа \(W\) силы тяжести за перемещение равна произведению компоненты силы, направленной вдоль перемещения, на расстояние перемещения. В данном случае, расстояние перемещения равно длине половины окружности, по которой двигается шарик. Полная длина окружности \(C\) равна \(2\pi L\), следовательно, половина окружности \(C/2 = \pi L\).

Таким образом, работа силы тяжести за время, равное половине периода обращения, будет:

\[W = F_{\text{перп}} \cdot \pi L = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \cdot \pi L\]

Это выражение показывает, сколько работы совершает сила тяжести за половину периода обращения шарика, когда нить отклонена от вертикали на угол α.