Question

В цилиндр с поршнем поместили 2 газа (азот и водород). Начальная температура 100 oC, давление 3atm. объём 30l; общая масса смеси 1.5 кг, масса азота 1 кг. Цилиндр в изобарном процессе разогревается до 450 oC. 1) Нарисуйте графики состояния pV, pT, VT (для обоих газов) 2) Молярную массу смеси 3) Вычислите отношение наиболее вероятной скорости газов в конце нагрева

Answer 1

Непонятно, зачем нужно значение давления смеси... Если, конечно, не нужно как-то по особенному решать задачу. Но даже если так, то, проверив давление через формулу Менделеева-Клапейрона, получим не 3 атмосферы, а на порядок выше - около 30.

Серия графиков для каждого из газов получается одинаковой. Я не стал писать значения параметров p, V и Т, а обозначил их просто буквами. Однако исходя из того, что молярная масса М водорода меньше, а его масса m меньше всего лишь на 0,5 массы азота, получаем, что парциальное давление водорода гораздо больше, чем у азота.

Отношение наиболее вероятных скоростей - вроде как нужно поделить скорость водорода на скорость азота, хотя, честно говоря, непонятно - может, и наоборот.

Дано:

T1 = 100 °C = 373 K

m = 1,5 кг

m(N_2) = 1 кг

T2 = 450 °C = 723 K

M(Ν_2) = 28 г/моль

M(Η_2) = 2 г/моль

R = 8,31 Дж/(моль*К)

M, υ(вер)(Н_2) / υ(вер)(Ν_2) - ?

Решение:

Используем равенство давления смеси и суммы парциальных давлений газов для выражения молярной массы смеси:

p = p(N_2) + p(H_2)

pV = mRT/M => p = mRT/(MV) = (m/M)*(RT/V)

Значит:

(m/M)*(RT/V) = (m(N_2)/M(N_2))*(RT/V) + (m(H_2)/M(H_2))*(RT/V) - избавимся от (RT/V), поделив обе части на это выражение:

m/M = m(N_2)/M(N_2) + m(H_2)/M(H_2)

m(H_2) = m - m(N_2) =>

=> m/M = m(N_2)/M(N_2) + (m - m(N_2))/M(H_2)

M = m : (m(N_2)/M(N_2) + (m - m(N_2))/M(H_2)) = 1500 : (1000/28 + (1500 - 1000)/2) = 1500 : (1000/28 + 500/2) = 5,25 г/моль

υ(вер)(Н2) = √(2RT2/M(H_2))

υ(вер)(N2) = √(2RT2/M(N_2))

υ(вер)(Н2) / υ(вер)(N2) = √(2RT2/M(H_2)) / √(2RT2/M(N_2)) = √(M(N_2)/M(H_2)) = √(28/2) = √14 = 3,7416... = 3,74

Ответ: 5,25 г/моль, 3,74.

Answer 2

Ваш вопрос включает в себя несколько различных аспектов, связанных с газовыми законами и термодинамикой. Давайте разберем каждый из них по отдельности.

1. Графики состояния pV, pT, VT (для обоих газов)

Графики состояния обычно используются для отображения взаимосвязи между давлением и объемом (pV), давлением и температурой (pT), объемом и температурой (VT) для идеального газа. Однако, в данном случае, у нас есть смесь из азота и водорода, и мы не можем просто использовать идеальные газы для описания этого процесса. Вместо этого, мы можем использовать уравнение Ван-дер-Ваальса, которое является улучшенной моделью идеального газа и может описать свойства смеси газов.

К сожалению, без конкретных данных о давлении, температуре и объеме, мы не можем нарисовать эти графики.

2. Молярную массу смеси

Молярная масса смеси газов можно вычислить, зная молярные массы каждого из газов и их количественные соотношения в смеси. В данном случае, молярная масса азота составляет примерно 28 граммов на моль, а молярная масса водорода - 1 г/моль. Поскольку общая масса смеси составляет 1,5 кг, а масса азота - 1 кг, масса водорода в смеси составляет 1,5 - 1 = 0,5 кг или 500 г. Таким образом, количество молей водорода в смеси составляет 500 / 1 = 500 моль, а молярная масса смеси составляет (1 * 28 + 500 * 1) / (1 + 500) = 28,02 г/моль.

3. Отношение наиболее вероятной скорости газов в конце нагрева

Скорость газов в идеальном газе прямо пропорциональна температуре и обратно пропорциональна объему. Однако, в данном случае, мы имеем дело со смесью газов, и мы не можем просто использовать идеальные газы для описания этого процесса. Вместо этого, мы можем использовать уравнение Ван-дер-Ваальса, которое также включает в себя фактор, описывающий влияние взаимодействий между молекулами газа.

К сожалению, без конкретных данных о давлении, температуре и объеме, мы не можем вычислить это отношение.