Question

Рух матеріальної точки описується рівнянням x=5-4t+t^2 . Знайти імпульс точки через 2 с, вважаючи, що її маса дорівнює 3 кг

Answer 1

Ответ:

0 кг*м / с

Объяснение:

x=5-4t+t^2 .

t =  2 с

m =  3 кг

р = ?

первая производная от перемещения - скорость

V = -4 +2*t .

найдем скорость через время t

V(2) = -4 + 2*2 = 0 м/с

отсюда импульс

p = m*V = 3*0 = 0 кг*м / с

Answer 2

Імпульс матеріальної точки обчислюється за формулою:

\[ \mathbf{p} = m\mathbf{v} \]

де: - \(\mathbf{p}\) - імпульс матеріальної точки, - \(m\) - маса точки, - \(\mathbf{v}\) - швидкість точки.

Для обчислення швидкості \(\mathbf{v}\) точки, спочатку потрібно знайти її рівняння шляху (рівняння руху). У вас вже є рівняння руху:

\[ x = 5 - 4t + t^2 \]

Для обчислення швидкості \(\mathbf{v}\), ми повинні взяти похідну від цього рівняння за часом \(t\). Отже:

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Знайдемо похідну від \(x\) за \(t\):

\[ v = \frac{d}{dt}(5 - 4t + t^2) \]

\[ v = -4 + 2t \]

Тепер ми можемо обчислити імпульс точки, використовуючи дані:

- Маса точки \(m = 3 \, \text{кг}\) - Час \(t = 2 \, \text{c}\)

Підставимо ці значення у формулу імпульсу:

\[ \mathbf{p} = m\mathbf{v} \]

\[ \mathbf{p} = 3 \, \text{кг} \cdot (-4 + 2 \cdot 2 \, \text{c}) \]

\[ \mathbf{p} = 3 \, \text{кг} \cdot (-4 + 4 \, \text{c}) \]

\[ \mathbf{p} = 3 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/c} \]

\[ \mathbf{p} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} \]

Отже, імпульс точки через 2 секунди дорівнює нулю.