Question

Рух матеріальної точки описується рівнянням x = 5 – 8t + 4t2. Вважаючи, що маса точки дорівнює 2 кг, визначте імпульс через 2 с і через 4 с після початку відліку часу.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x=5-8t+4t^2.

m= 2 кг

t1= 2 с

t2= 4 с

p1 = ?

p2 =?

импульс тела

p=m*V

скорость тела в любой момент времени - это первая производная от

x=5-8t+4t^2.

берем производную и получаем

V(t) = - 8 + 8*t

находим значения скоростей (подставляя значения времени)

V(t1) = - 8 + 8*2 = 8 м/с

V(t2) = - 8 + 8*4 = 24 м/с

тогда импульсы в это время

p1 = m*V(t1) = 2*8 = 16 кг*м/с

p2 = m*V(t2) = 2*24 = 48 кг*м/с

Answer 2

Імпульс точки обчислюється як добуток маси на швидкість:

Швидкість визначається як похідна відносно часу виразу для координати x:

$$v = \frac{dx}{dt}$$

Знайдемо похідну від виразу x = 5 – 8t + 4t^2:

$$v = \frac{d(5 - 8t + 4t^2)}{dt} = -8 + 8t$$

Тепер ми можемо знайти імпульс через 2 с і через 4 с:

1. Через 2 с: $t = 2 \, \text{s}$ $v = -8 + 8 \cdot 2 = 8 \, \text{м/с}$ $p = m \cdot v = 2 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 16 \, \text{кг м/с}$

2. Через 4 с: $t = 4 \, \text{s}$ $v = -8 + 8 \cdot 4 = 24 \, \text{м/с}$ $p = m \cdot v = 2 \, \text{кг} \cdot 24 \, \text{м/с} = 48 \, \text{кг м/с}$

Отже, імпульс точки через 2 с після початку відліку часу дорівнює 16 кг м/с, а через 4 с - 48 кг м/с.