Question

ДОПОМІЖТЬ БУДЬ ЛАСКА Рух матеріальної точки описується рівнянням x=5-8t+4t^2 . Вважаючи, що маса точки дорівнює 2 кг , визначте імпульс через 2 с і через 4с після початку відліку часу , а також силу , що викликала шо зміну імпульсу .

Answer 1

Ответ:

Імпульс точки можна знайти за формулою p=mv, де m - маса точки, v - швидкість точки. Швидкість точки можна знайти, взявши похідну від рівняння руху: v=dx/dt= -8+8t.

Тоді імпульс через 2 с буде p(2)=2*(-8+8*2)=4 кг*м/с, і імпульс через 4 с буде p(4)=2*(-8+8*4)=16 кг*м/с.

Сила, що викликала зміну імпульсу може бути визначена за другим законом Ньютона F=dp/dt, де p - імпульс точки. Похідну від імпульсу можна знайти за формулою dp/dt=m*dv/dt. Швидкість залежить від часу, тому використовуємо правило ланцюжків: dv/dt=d/dt(-8+8t)=8. Тоді

dp/dt=2*8=16 Н, що і є силою, що викликала зміну імпульсу, яка діє на точку від початку руху.

Answer 2

Щоб визначити імпульс матеріальної точки через певний час і силу, що викликала зміну імпульсу, нам потрібно спочатку знайти швидкість та прискорення точки, а потім використовувати другий закон Ньютона, F = ma, для обчислення сили.

Дане рівняння руху матеріальної точки: x = 5 - 8t + 4t^2

Для знаходження швидкості точки обчислимо першу похідну від x по відношенню до часу t: v = dx/dt = -8 + 8t

Тепер ми маємо вираз для швидкості точки відносно часу.

Для знаходження прискорення точки обчислимо другу похідну від x по відношенню до часу t: a = dv/dt = d^2x/dt^2 = 8

Прискорення стала і дорівнює 8 м/с².

Тепер ми можемо знайти імпульс точки через 2 секунди і через 4 секунди після початку відліку часу.

Імпульс (p) обчислюється як добуток маси (m) на швидкість (v): p = mv

Для t = 2 секунди: v(2) = -8 + 8(2) = 8 м/с p(2) = (2 кг) * (8 м/с) = 16 кг·м/с

Для t = 4 секунди: v(4) = -8 + 8(4) = 24 м/с p(4) = (2 кг) * (24 м/с) = 48 кг·м/с

Тепер обчислимо силу, що викликала зміну імпульсу для інтервалу від 2 с до 4 с.

Сила (F) обчислюється як зміна імпульсу відносно часу: F = dp/dt

Для цього обчислення ми використовуємо знайдені значення імпульсу для t = 2 с і t = 4 с: Δp = p(4) - p(2) = (48 кг·м/с) - (16 кг·м/с) = 32 кг·м/с

Δt = 4 с - 2 с = 2 с

F = Δp/Δt = (32 кг·м/с) / (2 с) = 16 Н

Отже, сила, що викликала зміну імпульсу, дорівнює 16 Нютонів.