Question

Велика планета має в 4 рази більший радіус, ніж мала. Перші космічні швидкості на поверхнях рівні. У скількі разів густина малої планети більша від густини великої?

Answer 1

Ответ:

Ускорение свободного падения на Земле:

где G = 6,67·10⁻¹¹ H·м²/кг² - гравитационная постоянная

Мz = 6·10²⁴ кг - масса Земли

Rz = 6,38·10⁶ м - радиус Земли

h - высота над поверхностью Земли, м

Для случая, когда тело находится на поверхности планеты (h = 0):

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спершу нам потрібно врахувати, що густина планети обчислюється за наступною формулою:

Густина = Маса / Об'єм.

Також ми знаємо, що об'єм кулі (або сфери, в нашому випадку планети) обчислюється за наступною формулою:

Об'єм сфери = (4/3) * π * Радіус^3.

За умовою задачі мала планета має радіус R, а велика планета має радіус 4R (оскільки вона в 4 рази більша за малу планету). Тепер ми можемо порівняти об'єми обох планет:

Об'єм малої планети = (4/3) * π * R^3, Об'єм великої планети = (4/3) * π * (4R)^3 = (4/3) * π * 64R^3 = 64 * (4/3) * π * R^3.

Тепер ми можемо обчислити відношення об'єму великої планети до об'єму малої планети:

Об'єм великої планети / Об'єм малої планети = (64 * (4/3) * π * R^3) / ((4/3) * π * R^3) = 64.

Отже, об'єм великої планети в 64 рази більший, ніж об'єм малої планети.

Тепер ми можемо порівняти густини обох планет, з врахуванням того, що маса першої планети рівна масі другої планети, оскільки перші космічні швидкості на їх поверхнях рівні:

Густина великої планети = Маса / Об'єм великої планети, Густина малої планети = Маса / Об'єм малої планети.

Ми знаємо, що об'єм великої планети в 64 рази більший, ніж об'єм малої планети, отже:

Густина великої планети = Маса / Об'єм малої планети.

Але об'єми мас і великої, і малої планети однакові, отже густина малої планети буде 64 рази більшою за густину великої планети.

Отже, густина малої планети в 64 рази більша від густини великої планети.