Question

ДАЮ 50 БАЛОВ В стеклянном сосуде находится один над другим три слоя несмешивающихся жидкостей: бензина, ртути и морской воды. Высота каждого слоя равна 10 см. Определите давление на глубине 15 см. Чему равно общее давление на дно сосуда? Какая сила действует на дно сосуда, если дно плоское и его площадь равна 10 см2?

Answer 1

Ответ:

Дано:

Из условия:

Высота каждого из слоёв 10 см, то есть:

h1 = 10 см

h2 = 10 см

h3 = 10 см

Площадь дня сосуда > Sд

Sд = 10 см^2

Ускорение свободного падения g (знаем, что g = 10 м/с^2):

g = 10 м/с^2

Берём из таблицы плотности жидкостей:

Морская вода: ρ1 = 1030 кг/м^3

Ртуть: ρ2 = 13595 кг/м^3

Бензин: ρ3 = 630 кг/м^3

Что более плотное опускается вниз, то есть в сосуде будет:

Бензин сверху > Вода посередине > Ртуть снизу.

Найти:

1) Давление на глубине 15 см.

2) Давление на дне сосуда.

3) Какая сила действует на дно сосуда, если дно плоское.

Решение:

Формула давления: P = ρgh

1) h1 = h2 = h3 = 10 см : 100 = 0,01 м

Переводим в величину, с которой будем работать (по СИ, то есть из сантиметров в метры):

h = 10 см :

Вычисляем давление для каждой жидкости:

Морская вода: P1 = 1030 кг/м^3 * 10 м/с^2 * 0,01 см = 103 Па

Ртуть: P2 = 13595 кг/м^3 * 10 м/с^2 * 0,01 см = 1359,5 Па

Бензин: P3 = 630 кг/м^3 * 10 м/с^2 * 0,01 см = 63 Па

2) Находим давление на глубине 15 см. Для этого вспоминаем расположение жидкостей в сосуде: Бензин сверху > Вода посередине > Ртуть снизу.

Если высота каждой жидкости 10 см, а нам нужно найти давление на 15 см, то складываем давление бензина и половину давления морской воды:

63 Па + 51,5 Па = 114,5 Па (давление на глубине 15 см)

3) Находим давление на дне сосуда. Просто складываем все давления.

103 Па + 1359,5 Па + 63 Па = 1525,5 Па (давление на дне сосуда)

4) Переведём площадь дна сосуда (Sд = 10 см^2) из сантиметров в метры (по СИ):

10 см^2 : 10000 = 0,001 м^2

Находим силу, действующую на дно (ответ будет в Ньютонах).

Отталкиваемся от этой формулы Паскаля: 1 Па = 1 Н : 1 м^2

Подставив найденные нами ранее значения в эту формулу, получим:

1525,5 Па * 0,001 м^2 = ? кол-во Ньютонов

Если разложить Паскали по формуле 1 Па = 1 Н : 1 м^2, получим:

1525,5 Н/м^2 * 0,001 м^2 = ? кол-во Ньютонов

«м^2» сокращаются. Получаем и считаем:

1525,5 Н * 0,001 = 1,5255 Н

Это и есть наш ответ.

Ответ:

Давление на глубине 15 см: 114,5 Па

Давление на дне сосуда: 1525,5 Па

Какая сила действует на дно сосуда: 1,5255 Н

Answer 2

Для определения давления на глубине и на дно сосуда в этой задаче мы можем использовать закон Архимеда и гидростатический закон.

1. Определение давления на глубине 15 см: Давление на глубине в жидкости зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины. Поэтому для каждого слоя жидкости в сосуде, давление можно рассчитать как:

\[P = \rho * g * h\]

где: - \(P\) - давление, - \(\rho\) - плотность жидкости, - \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем за 9.8 м/с²), - \(h\) - глубина.

Давление в каждом из слоев будет разным из-за различной плотности жидкостей.

a) Давление на глубине 15 см в слое бензина: Для бензина плотность составляет около 700 кг/м³. Поэтому давление в бензине на глубине 15 см будет:

\[P_{бензин} = 700 кг/м³ * 9.8 м/с² * 0.15 м = 1029 Па\]

b) Давление на глубине 15 см в слое ртути: Плотность ртути около 13,6 г/см³, что составляет 13600 кг/м³. Тогда давление в ртутном слое на глубине 15 см будет:

\[P_{ртуть} = 13600 кг/м³ * 9.8 м/с² * 0.15 м = 19908 Па\]

c) Давление на глубине 15 см в слое морской воды: Плотность морской воды обычно около 1025 кг/м³. Тогда давление в слое морской воды на глубине 15 см будет:

\[P_{морская вода} = 1025 кг/м³ * 9.8 м/с² * 0.15 м = 1519 Па\]

2. Определение общего давления на дно сосуда: Для определения общего давления на дно сосуда нужно сложить давления от каждого из слоев жидкостей. Поскольку жидкости не смешиваются, давления складываются аналогично силам, действующим в системе.

Общее давление на дно сосуда равно:

\[P_{общее} = P_{бензин} + P_{ртуть} + P_{морская вода} = 1029 Па + 19908 Па + 1519 Па = 22456 Па\]

3. Сила, действующая на дно сосуда: Сила, действующая на дно сосуда, определяется как давление, умноженное на площадь дна:

\[F = P_{общее} * S\]

где: - \(F\) - сила, - \(P_{общее}\) - общее давление (рассчитанное выше), - \(S\) - площадь дна.

Площадь дна \(S\) равна 10 см², что составляет 0.001 м². Тогда сила, действующая на дно сосуда, будет:

\[F = 22456 Па * 0.001 м² = 22.456 Н (Ньютон)\]

Итак, общее давление на дно сосуда составляет 22456 Па, и сила, действующая на дно сосуда, равна 22.456 Н.