Question

Проводник длиной 1 м движется со скоростью 50 м / с и пересекает магнитные силовые линии под углом 30 •. Определить индукцию магнитного поля, если приведена э.д.с Е = 30В

Answer 1

Не совсем чётко указано, что такое угол 30° – угол, под которым сам провод пересекает силовые линии? Или угол, под которым направление движения провода пересекает магнитные линии? Вообще говоря, провод мог бы пересекать магнитные линии под углом 30°, а двигаться ВДОЛЬ них хоть с половиной скорости света... И никакой ЭДС бы не возникло. Вообще в таких задачах нужно указывать два угла. А именно: как в магнитном поле сориентирован провод, и угол между вектором скорости и магнитными линиями.

Поскольку второй угол не задан, то, в общем-то, безразлично, какой из указанных углов равен 30°. Второй мы просто по-умолчанию будем считать прямым. Ответ от этого не изменится.

На любой заряд, находящийся в этом проводнике действует сила Лоренца:

Fл = Bqvsinφ ,     где φ – угол между вектором скорости и магнитным полем;

Проекция Силы Лоренца на ось проводника будет действовать на все заряды проводника до тех пор, пока они не перераспределяться по нему таким образом, что в каждой его точке не возникнет индуцированное электрическое поле, напряжённость которого не уравновесит силу Лоренца.

Откуда ясно, что напряжённость этого однородного электрического поля внутри проводника вдоль него окажется равной:

E = Fл sinθ / q = Bv sinφ sinθ ,
где θ – угол между проводом и магнитным полем;

При такой напряжённости однородного электрического поля – внутри провода на его концах образуется разность потенциалов:

U = EL = BLv sinφ sinθ ;

Это и будет ЭДС индукции, которое возникнет в проводнике. Итак:

Ɛ = BLv sinφ sinθ ;

B = Ɛ / [ Lv sinφ sinθ ] ≈ 30/[50/2] ≈ 1.2 Тл ,
какой-то из углов: φ или θ полагаем равным 30°, а второй прямым;

Можно, конечно было бы решить проще через производную магнитного потока. Но тут это не совсем комильфо, поскольку замкнутого контура нет и, строго говоря, нужно делать дополнительное построение виртуально замыкая проводник до контура. А с обоснованием справедливости вывода решения через производную потока – уже было бы не короче. Так что никакой разницы. Ну и ответ был бы точно таким же.


ОТВЕТ: B = Ɛ / [ Lv sinφ sinθ ] ≈ 1.2 Тл .

Answer 2

Α = 30°
Е= Bvℓsinα    
B=Е/(vℓsinα)
В=30/(50•1•0,5)=30/25=1,2 (Тл)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу ЭМИ для индукции магнитного поля:

E = B * L * v * sin(θ)

Где: E - приведенная ЭДС B - индукция магнитного поля L - длина проводника v - скорость проводника θ - угол между направлением движения проводника и магнитными силовыми линиями

Мы можем переписать эту формулу для нахождения B:

B = E / (L * v * sin(θ))

Подставляя известные значения, получаем:

B = 30В / (1м * 50м/c * sin(30°))

B = 30В / (50м * 0.5 * 0.5)

B = 30В / 12.5м

B = 2.4 Тл

Таким образом, индукция магнитного поля равна 2.4 Тл.