Question

Длина трека как окружность 3км.На этом треке в одном направлении два атлета начали бегать.Один из них бегает быстрее на 1мин. и они встретятся каждый 20мин.Найдите скорость каждого атлета из них(можете с конкретном объяснением)

Answer 1

Ответ:

Скорость 1-го атлета 12,5 м/с или 45 км/ч

Скорость 2-го атлета 10 м/с или 36 км/ч

Объяснение:

Пусть х - скорость 1-го атлета в м/с

у - скорость 2-го атлета в м/с

Известно, что

1 круг = 3000 м 1-й атлет проходит на 1мин = 60 с быстрее 2-го

3000/у - 3000/х = 60      (1)

За 20 мин = 1200 с 1-й атлет опередил 2-го на 1 круг, то есть на 3000 м

1200(х - у) = 3000            (2)

Упростим выражения (1) и (2)

Из выражения (2) получим

1200(х - у) = 3000   ⇒  2(х - у) = 5   ⇒ 2х = 5 + 2у    (3)

Из выражения (1) получим

50/у - 50/х = 1 ⇒ 50/(2у) - 50/(2х) = 1/2    (4)

Подставим в (4) выражение (3)

50/(2у) - 50/(5 + 2у) = 1/2

Избавимся от знаменателя

100 · 5 + 100 · 2у - 100 · 2у = 2у · ( 5 + 2у)

500 = 10у + 4у²

2у² + 5у - 250 = 0

D = 25 + 4 · 2 · 250 = 2025 = 45²

y₁ = (-5 - 45)/4 < 0 корень не подходит, так как скорость положительна

у₂ = (-5 + 45)/4 = 10 (м/с) - скорость 2-го атлета

Из выражения (3) найдём скорость 1-го атлета

2х = 5 + 2 · 10

2х = 25

х = 12,5 (м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать простую математическую модель.

Предположим, что быстрее бегающий атлет бежит со скоростью `v1`, а медленнее - со скоростью `v2`. Оба атлета бегут в одном направлении.

Так как они встречаются каждые 20 минут, это означает, что они пробегают одинаковое расстояние за это время. То есть, `v1 * 20 = v2 * 20`. Из этого уравнения мы можем выразить `v1` через `v2`: `v1 = v2`.

Также известно, что быстрее бегающий атлет бежит на 1 минуту быстрее. Это означает, что `v1 = v2 + 1`.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: `v1 = v2` и `v1 = v2 + 1`. Решая эту систему, мы получим, что `v1 = v2 = 1`.

Таким образом, скорость каждого из атлетов равна 1 км/ч.