Question

В железном шаре радиусом R находится сферическая полость радиусом 3/4R касающаяся поверхности шара. На каком расстоянии от центра шара находится центр масс?

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Чтобы найти расстояние от центра шара до центра масс, нужно учесть отношение масс полости и остальной части шара.

Пусть масса шара равна M, а масса полости равна m.

Центр масс шара находится на радиусе r/2 от его центра. Таким образом, момент инерции полости относительно его центра масс равен (2/3)(3/4r)^2 * m.

Момент инерции остальной части шара относительно его центра масс равен (2/5)r^2 * M.

По условию задачи, центр масс полости и центр масс остальной части шара совпадают, а значит моменты инерции этих частей должны быть равны.

(2/3)(3/4r)^2 * m = (2/5)r^2 * M

Упростим это уравнение:

(1/8)r^2 * m = (2/5)r^2 * M

Отсюда можно выразить отношение масс полости к остальной части шара:

m/M = (2/5)/(1/8) = 16/5

Теперь, чтобы найти расстояние от центра шара до центра масс, подставим это отношение в выражение для центра масс: r/2 * (16/5) = 8/5 * r

Таким образом, центр масс находится на расстоянии 8/5 от центра шара.